7/Задание № 5:
В двух корзинах 79 яблок, причём 7/9 первой корзины составляют зелёные яблоки, а 9/17 второй корзины - красные яблоки. Сколько зелёных яблок в первой корзине?
РЕШЕНИЕ: Пусть в первой корзине а яблок. Это число а должно делиться на 9, так как 7/9 первой корзины составляют зелёные яблоки, а это натуральное число. Пусть во второй корзине b яблок, тогда по той же причине b должно быть кратно 17, так как 9/17 второй корзины - красные яблоки.
Тогда уравнение 9p+17q=79 даст такие натуральные p и q, что p - (1/9) часть яблок в первой корзине, q - (1/17) часть яблок во второй корзине.
9p+17q=79
17q=79-9p
p=1: 79-9=70, 70 не делится на 17
p=2: 79-18=61, 61 не делится на 17
p=3: 79-27=52, 52 не делится на 17
p=4: 79-36=43, 43 не делится на 17
p=5: 79-45=34, q=34/17=2
p=6: 79-54=25, 25 не делится на 17
p=7: 79-63=16, 16 не делится на 17 и результат менее наименьшего натурального числа 1, поэтому проверку можно завершить.
Значит, p=5 - (1/9) часть яблок в первой корзине, зеленых же яблок 7/9 от общего числа, то есть в 7 раз больше, чем величина р: 5*7=35.
ОТВЕТ: 35 яблок
Первый пример.
-14/15 * 25/28 + (-36/37) ÷ (-6/37) = 5 1/6
1) -14/15 * 25/28 = -5/6
2) -36/37 ÷ (-6/37) = -36/37 * (-37/6) = 6
3) -5/6 + 6 = 5 1/6
Второй пример.
26/27 * (-9/65) + (-100/101) ÷ 50/303 = -6 2/15
1) 26/27 * (-9/65) = -2/15
2) -100/101 ÷ 50/303 = -100/101 * 303/50 = -6
3) -2/15 - 6 = -6 2/15
Третий пример.
-30/31 * 15/124 + (-16/21) * (-7/8) = 3169/5766
1) -30/31 * 15/124 = -225/1922
2) -16/21 * (-7/8) = 2/3
3) -225/1922 + 2/3 = -675/5766 + 3844/5766 = 3169/5766
Четвертый пример.
(-51/58) ÷ (-17/25) - 25/27 * (-81/125) = 1 259/290
1) -51/58 ÷ (-17/25) = -51/58 * (-25/17) = 75/58 = 1 17/58
2) 25/27 * (-81/125) = -3/5
3) 75/58 + 3/5 = 375/290 + 174/290 = 549/290 = 1 259/290