Question

Найти область определения функции: 1)y=√x²+24 2)y=√x²-144 3)y=√x²-5x !

Answer 1

1. Преобразуем уравнения:

а) x * (x + 1) * (3 * x + 5 * y) = 144;

x² + x + 3 * x + 5 * y = 24.

б) (x² + x) * (3 * x + 5 * y) = 144;

x² + x + 3 * x + 5 * y = 24.

2. Проведем замену:

x² + x = k;

3 * x + 5 * y = t.

3. Решим полученную систему:

k * t = 144;

k + t = 24.

Во втором уравнении выразим k:

k = 24 – t.

Подставим выражение в первое уравнение:

t * (24 – t) = 144;

24 * t - t² - 144 = 0;

t² - 24 * t + 144 = 0;

(t – 12)² = 0;

t – 12 = 0;

t = 12.

Найдем k:

k = 24 – t = 24 – 12 = 12.

4. Подставим полученные значения:

x² + x = 12;

3 * x + 5 * y = 12.

а) Решим первое уравнение:

x² + x – 12 = 0.

D = 1² - 4 * (- 12) = 1 + 48 = 49.

x₁ = (- 1 + √49)/2 = (- 1 + 7)/2 = 6/2 = 3.

x₂ = (- 1 - √49)/2 = (- 1 – 7)/2 = - 8/2 = - 4.
2
б) Найдем y₁:

3 * x₁ + 5 * y₁ = 12;

3 * 3 + 5 * y₁ = 12;

9 + 5 * y₁ = 12;

5 * y₁ = 12 – 9;

5 * y₁ = 3;

y₁ = 3/5;

y₁ = 0,6.

в) Найдем y₂:

3 * x₂ + 5 * y₂ = 12;

3 * (- 4) + 5 * y₂ = 12;

- 12 + 5 * y₂ = 12;

5 * y₂ = 12 + 12;

5 * y₂ = 24;

y₂ = 24/5;

y₂ = 4,8.

ответ: (3; 0,6), (- 4; 4,8).

Answer 2

Пошаговое объяснение: подкоренное выражение всегда должно быть больше или равно 0,

№1 х∈(-∞;+∞), так как х²+24 всегда больше 0, при любом значении х

№2 х²-144≥0

(х-12)(х+12)≥0

х∈(-∞;-12)∪(12;+∞)

№3   х²-5х≥0

х(х-5)≥0    х=0, х=5

х∈(-∞;0)∪(5;+∞)

только скобки возле чисел должны быть квадратными, так как стоит знак =