Question

Найдите скалярное произведение a b если a=3 b=14 (ab)=60°

Answer 1

21

Пошаговое объяснение:

Скалярное произведение - это произведение их модулей на косинус угла между ними. Отсюда:

$\vec a\cdot\vec b = |a|\cdot|b|cos(\alpha )$

$3\cdot4\cdot\frac{1}{2}\\\\cos(60^\circ)=\frac{1}{2}$

Answer 2

Добрый день! Конечно, я готов помочь вам разобраться с этим вопросом.

Скалярное произведение двух векторов a и b вычисляется по формуле: ab = |a| |b| cos θ, где |a| и |b| обозначают длины векторов a и b соответственно, а θ - угол между ними.

В данном случае у нас даны значения векторов a=3 и b=14, а также угол между ними ab=60°.

Первым шагом мы должны найти длины векторов |a| и |b|. Длина вектора a находится по формуле |a| = √(a₁² + a₂²), где a₁ и a₂ - координаты вектора a. В нашем случае координаты вектора a это 3 и 0, так как вектор а имеет только одну ненулевую компоненту. Подставляем значения и находим |a| = √(3² + 0²) = √9 = 3.

Аналогично находим длину вектора b: |b| = √(b₁² + b₂²), где b₁ и b₂ - координаты вектора b. У нас вектор b имеет только одну ненулевую компоненту, которая равна 14, поэтому |b| = √(14² + 0²) = √196 = 14.

Теперь у нас есть значения |a| = 3 и |b| = 14, а также заданный угол между векторами ab = 60°. Подставляем все значения в формулу скалярного произведения: ab = |a| |b| cos θ = 3 * 14 * cos 60°.

Для того чтобы посчитать cos 60°, нам потребуется найти значение этой функции. Косинус 60° равен 0.5 из таблицы значений тригонометрических функций. Подставляем это значение в формулу: ab = 3 * 14 * 0.5 = 42.

Таким образом, скалярное произведение векторов a и b равно 42.

Я надеюсь, что мой ответ был понятен. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.