Из определения косинуса следует, что −1⩽cosα⩽1−1⩽cosα⩽1. Поэтому если |a| > 1, то уравнение cos x = a не имеет корней. Например, уравнение cos х = -1,5 не имеет корней.
Уравнение cos x = а, где |a|⩽1|a|⩽1, имеет на отрезке 0⩽x⩽π0⩽x⩽π только один корень. Если a⩾0a⩾0, то корень заключён в промежутке [0;π2][0;π2]; если a < 0, то в промежутке (π2;π](π2;π].
Этот корень называют арккосинусом числа a и обозначают arccos a.
Определение Арккосинусом числа |a|⩽1|a|⩽1 называется такое число 0⩽α⩽π0⩽α⩽π, косинус которого равен а:
arccos(a)=αarccos(a)=α если cos(α)=acos(α)=a и 0⩽α⩽π0⩽α⩽π
Все корни уравнений вида cos(х) = а, где |a|⩽1|a|⩽1, можно находить по формуле
x=±arccos(a)+2πn,n∈Zx=±arccos(a)+2πn,n∈Z
Можно доказать, что для любого |a|⩽1|a|⩽1 справедлива формула
arccos(−a)=π−arccos(a)arccos(−a)=π−arccos(a)
Эта формула позволяет находить значения арккосинусов отрицательных чисел через значения арккосинусов положительных чисел.
Уравнение sin(х) = а
Из определения синуса следует, что −1⩽sinα⩽1−1⩽sinα⩽1. Поэтому если |a| > 1, то уравнение sin x = а не имеет корней. Например, уравнение sin x = 2 не имеет корней.
Уравнение sin х = а, где |a|⩽1|a|⩽1, на отрезке [−π2;π2][−π2;π2] имеет только один корень. Если a⩾0a⩾0, то корень заключён в промежутке [0;π2][0;π2]; если а < 0, то корень заключён в промежутке [−π2;0)[−π2;0)
Этот корень называют арксинусом числа а и обозначают arcsin а
Определение Арксинусом числа |a|⩽1|a|⩽1 называется такое число −π2⩽α⩽π2−π2⩽α⩽π2, синус которого равен а:
arcsin(a)=αarcsin(a)=α, если sin(α)=asin(α)=a и −π2⩽α⩽π2−π2⩽α⩽π2
Все корни уравнений вида sin(х) = а, где
В 1870 году
В 1872 году
В 1875 году
В 1877 году
2. Что стелет отец Екатерины Трубецкой в возок, прощаясь с дочерью?
Медвежью полость
Лисью полость
Кабанью полость
Ничего
3. Как долго княгиня добиралась до Тюмени?
10 дней
14 дней
18 дней
20 дней
4. По какой причине жители городка находились в домах, когда княгиня проезжала его?
Была ночь
Закончился рабочий день
Стоял сильный мороз
Волки ходили по городу
5. У кого в Иркутске княгиня просит лошадей чтобы доехать до Нерчинска?
У старинного друга отца
У его армейского сослуживца
У местного губернатора
У своего знакомого
6. Где была рождена героиня второй истории в поэме, пожилая княгиня Мария Николаевна Волконская?
Под Москвой
Под Киевом
Под Санкт-Петербургом
Под Казанью
7. Во сколько лет княжна была выдана своим отцом замуж?
В 17 лет
В 18 лет
В 19лет
В 20 лет
8. Кто благословил Марию Раевскую в Москве на отъезд в Сибирь?
Сестра Зинаида
Пушкин
Никто
А ВОТ САМИ ОТВЕТЫ:1. В каком году была написана поэма?
В 1872 году
2. Что стелет отец Екатерины Трубецкой в возок, прощаясь с дочерью?
Медвежью полость
3. Как долго княгиня добиралась до Тюмени?
20 дней
4. По какой причине жители городка находились в домах, когда княгиня проезжала его?
Стоял сильный мороз
5. У кого в Иркутске княгиня просит лошадей чтобы доехать до Нерчинска?
У местного губернатора
6. Где была рождена героиня второй истории в поэме, пожилая княгиня Мария Николаевна Волконская?
Под Киевом
7. Во сколько лет княжна была выдана своим отцом замуж?
В 18 лет
8. Кто благословил Марию Раевскую в Москве на отъезд в Сибирь?
Пушкин