. Сама дробь показывает, что мы делим целое(единицу) на 7 частей и берем две. 2 - числитель, 7 - знаменатель, а черточка обозначает деление.
. Разделим 1 на 2(вспоминаем, что черточка обозначает деление). Получится 0,5. А теперь умножим числитель и знаменатель, предположим, на 3. Получится 
. Разделите 3 на 6. Получится тоже 0,5. Понятно? Это пригодится в изучении обыкновенных дробей.. Можно ли ее сократить? Есть ли общие делители у 2 и 7? Или они взаимно простые? Конечно, они взаимно простые. Значит и сократить нельзя. То есть для сокращении обыкновенных дробей нужны делители знаменателя и числителя. 
- сократите. Получилось? Думаем над общими делителями. 6 и 15 делятся на 3. Делим. Получится 2/5. Ну а дальше делителей нет. Значит все. Думаю, насчет сокращения все понятно.
. Можно умножать числитель на числитель и знаменатель на знаменатель сразу. НО,почему бы не сократить 6 и 2, 10 и 20. Это делать можно. Можно сокращать числа, как дроби, если одно число в числителе, другое в знаменателе. То есть можно получить 3 и 1, 1 и 2. Получим 
. А дальше легко. 3*2=6. 1*1=1. Получим результат 6/1. Или 6(да, еще один пункт про сокращение. Просто разделите числитель на знаменатель. Получите 6. И вообще, если знаменатель равен 1, его можно выкидывать). Предположим умножение на целое число. Пусть будет 
. Тут можно сократить 4 и 2(можно сокращать целые числа и числители). Получим 1/5 *2. Умножаем числитель на целое, знаменатель оставляем. 2/5. Если встретилось число по типу 
- это смешанное число. Нужно из него получить дробь. Умножаем знаменатель(9( на целое(2) и прибавляем числитель(2). Получим 
. 
обратной будет 
. У числа 2 обратным будет (ведь 2 - это 
).Если смешанное число, то переводим в дробь(выше описывал). Чтобы делить дроби нужно делитель сделать обратной дробью, заменить знак деления на знак умножения и умножать. Приведем пример 
. Обратное число двух - 1/2. Заменяем деление на умножение. Получим 
. Умножаем. 1*1=1, 3*2=6. Получим 1/6. Или приведем пример 
. Да, есть соблазн сократить 45 и 45. Но делать это пока нельзя. На данном этапе вообще сокращать нельзя. Сначала нужно преобразовать деление в умножение. Получим 
. Теперь сокращаем. Можно сократить 81 и 45(делятся на 9) и 35 и 45(делятся на 5). Сокращаем. Получаем 
. Сократить нельзя? Можно. 9/9 - 1. Получаем 7/5 умножить на 1. Получаем 7/5. Но эту дробь можно перевести в смешанное число. Сколько раз 5 помещается в 7? один раз. Значит тут есть целое(1). Вычитаем теперь это целое, то есть 5/5 из 7/5. Получаем 2/5. Значит ответ в нашем делении - 
. А тут даже можно перевести в неправильную дробь) Разделите 2 на 5. Получим 0,4. И в правду, 2/5=0,4. Значит можно и ответить 1,4. Но переводить в десятичную дробь совсем не обязательно.
/
Три закона диалектики.
1. Закон перехода количественных отношений в качественные (при изменении количественных отношений после определенной стадии происходит изменение качества из-за неразрушения меры) .
На бытовом уровне этот закон хорошо иллюстрируется на примере человека, вся жизнь которого состоит из борьбы противоположностей. В каждом человеке сочетаются хорошие и плохие качества. В одной ситуации человек будет вести себя как «человек» , в другой нет; сегодня он один, завтра - другой; окружающая среда постоянно меняет человека, но и он постоянно ее меняет
2. Закон направления развития (отрицание отрицания) . Голое отрицание - нечто идущее после данного объекта, полностью его уничтожающее. Диалектическое отрицание: сохраняется нечто от первого объекта - воспроизведение этого объекта, но в другом качестве. Вода - лед. Смолотить зерно - голое отрицание, посадить зерно - диалектическое отрицание. Развитие происходи по спирали.
Один человек, например, подчиняется одним законам, а вот толпа существует по несколько иным законам. Момент перехода из одного качественного состояния в другой называется скачок. Он может быть эволюционным или революционным.
3. Закон единства и борьбы противоположностей. Противоречие между формой и содержанием, возможностью и реальностью. Причина развития - единство и борьба противоположностей. Это присуще духу. Изначально тождество, но потенциально таит различие. Тождество - различие - противоположность. Противоположности взаимодействуют, то есть борются.
Смысл этого закона можно легко понять на следующем примере. Маркс (создатель современной материалистической диалектики) , отрицал идеалистическую диалектику Гегеля. Но диалектика Маркса вряд ли бы появилась без диалектики Гегеля.