1) Дана функция y= -x^3-3x^2+4.
Её производная равна y' = -3x² - 6x = -3x(x + 2).
Приравняем её нулю: -3x(x + 2) = 0. Находим 2 критические точки:
х = 0 и х = -2.
Определяем их свойства по изменению знака производной.
х = -3 -2 -1 0 1
y' = -9 0 3 0 -9 .
В точке х = -2 минимум функции, у = 0.
В точке х = 0 максимум, у = 4.
На промежутках (-∞; -2) и (0; +∞) функция убывает
на промежутке (-2; 0) возрастает.
Вторая производная равна y'' = -6x - 6 = -6(x + 1).
Отсюда определяем точку перегиба х = -1.
х = -2 -1 0
y'' = 6 0 -6.
График выпуклый: (-1; +∞), вогнутый (-∞; -1).
Пересечение с осями решается алгебраически:
- с осью Оу при х = 0 у = 4.
- с осью Ох при у = 0 надо решить кубическое уравнение
-x^3-3x^2+4 = 0. Один корень виден: х = 1.
Делим -x³ - 3x² + 4 | х - 1
-x³ + x² -x² - 4x - 4
-4x² + 4
-4x² + 4x
-4x + 4
-4x + 4.
Результат -(x² + 4x + 4) = -(х + 2)².
Получили 2 точки пересечения: х = 1 и х = -2.
График приведен в приложении.
2) Возможные случаи состава корней кубического уравнения исчерпываются тремя, описанными ниже. Эти случаи легко различаются с дискриминанта
Δ = -4b³d + b²c² - 4ac³ + 18abcd - 27a²d².
Итак, возможны только три случая:
Если Δ > 0, тогда уравнение имеет три различных вещественных корня.
Если Δ < 0, то уравнение имеет один вещественный и пару комплексно сопряжённых корней.
Если Δ = 0, тогда хотя бы два корня совпадают.
Рассмотрим уравнение -x^3-3x^2+4=0.
Его коэффициенты a b c d
-1 -3 0 4
Определяем дискриминант:
-4b^3*d b^2*c^2 -4a*c^3 18abcd -27*a^2*d^2 Дискрим
инант
432 0 0 0 -432 0.
Как видим, при а = 0 уравнение имеет 2 корня.
Это видно и по графику.
У Светы было 36 конфет.
Пошаговое объяснение:
Пусть :
У Светы х конфет.
У Маши у конфет.
У Оли z конфет.
У троих девочек всего - 90 конфет.
Если Света отдаст все свои кон
феты Маше, то у нее станет - (х+у)
конфет, а это столько же, сколь
ко у Оли. Составим первое урав
нение системы: х+у=z
Если Света отдаст все свои кон
феты Оле, то у нее станет (x+z) кон
фет, а это в 9 раз >, чем у Маши.
Составим второе уравнение сис
темы: х+z=9y
Всего у 3 девочек 90 конфет. Сос
тавим третье уравнение системы:
х+y+z=90
Решаем систему 3 уравнений:
x+y=z x+y-z=0 | ×( -1)
x+z=9y x-9y+z=90
x+y+z=90 x+y+z=90
-x-y+z=0 2z=90
x-9y+z=0 | ×( -1) -x+9y-z=0
x+y+z=90 x+y+z=90
z=90÷2 z=45
10y=90 y=90÷10
x+y+z=90 x=90-z-y
Z=45 z=45
y=9 y=9
x=90-45-9 x=36
У Светы было 36 конфет.
Если это решение показалось
сложным, задачу можно решить
по действиям.
1) 90÷2=45(кон.) - у Оли.
Света отдала Оле все свои кон
феты и у нее стало в 9раз >, чем
у Маши. Если количество кон
фет у Маши принять за одну часть,
то число конфет у Оли составит:
2) 1×9=9(частей) - число конфет
у Оли в частях.
3) 1+9=10(частей) - число конфет
у Маши и Оли в частях.
4) 90÷10=9(кон.) - у Маши.
5) 45+9=54(кон.) - у Оли и Маши.
6) 90-54=36(кон.) - у Светы.
ответ: у Светы 36 конфет.
200см=2м
4дм=4м
10000м 1км - 10000м больше
30дм=3м
500м 5км- 5км больше