Три исследования функций это очень много. Я напишу одну, остальные делаются точно также.
y= 1/2*(x+2)(x-2)^2
1) Область определения D(x)=R=(-oo; +oo)
2) Разрывов Нет.
Вертикальных асимптот Нет.
3) Четность. Ни четная, ни нечетная.
4) Периодичности Нет.
5) Пересечение с осями.
С осью Oy: x = 0
y(0)=1/2*2(-2)^2=4
С осью Ox: y = 0
x1 = -2; x2 = 2
6) Экстремумы.
y'=1/2*[1*(x-2)^2+(x+2)*2(x-2)]=0
(x-2)(x-2+2(x+2))=0
(x-2)(3x+2)=0
x1=2; y(2)=0 - минимум
x2=-2/3; y(-2/3)=1/2*(4/3)(-8/3)^2=2/3*64/9=128/27 - максимум.
Промежутки возрастания и убывания.
(-oo; -2/3) U (2; +oo) возрастает
(-2/3; 2) убывает.
7) Точки перегиба.
y'' =1/2*[1*(3x+2)+(x-2)*3]=0
3x+2+3x-6=6x-4=0
x=2/3; y(2/3)=1/2*8/3*(-4/3)^2=4/3*16/9=64/27
При x<2/3 график выпуклый вверх.
При x>2/3 график выпуклый вниз.
8) Горизонтальные и наклонные асимптоты.
f(x)=kx+b
k=lim(x->oo) y/x = lim(x->oo) 1/2*(1+2/x)(x-2)^2=1/2*(1+0)(oo)^2=oo
Асимптот нет.
График на рисунке.
2 и 3 функции расписываются точно также, я не буду 3 раза писать одно и тоже.
ответ:
пошаговое объяснение:
сразу скажу, что моя цель - научить, а не дать списать. я объясню тебе один пример, а остальное - будь добра, сама.
пример №1.
2 1/6 и 3 1/9
для начала нам надо перевести эти дроби в неправильные.
для этого их целые части умножим на знаменатели и прибавим к числителям.
2 1/6 = 2 * 6 + 1 = 13/6
3 1/9 = 3 * 9 + 1 = 28/9
у нас появились неправильные дроби, которые надо к общему знаменателю.
для начала посмотрим: а не делится ли знаменатель 9 на 6? не делится. значит нам нужно взять такое наименьшее число, которое делилось бы одновременно и на 6, и на 9.
начинаем думать:
подумав, выбираем общий знаменатель 18.
а теперь мы расставим доп.множители.
18 : 6 = 3 - доп.множитель первой дроби.
18 : 9 = 2 - доп.множитель второй дроби.
теперь мы числители обеих дробей должны умножить на доп.множитель.
числитель первой дроби 13 умножим на 3 и получим 39.
числитель второй дроби 28 умножим на 2 и получим 56.
получаем дроби:
39/18 и 56/18.
решена.
х-14=7
х=14+7
х=21
2)46-х=418:19
46-х=22
х=46-22
х=24