1. Пусть х - скорость автобуса, тогда х+40 - скорость автомобиля. Автомобиль ехал 45 минут = 3/4 часа, автобус ехал 30+45=75 минут=5/4 часа.
1 случай:(х+40)*3/4-6=5/4*х
3/4*х+30-6=5/4*х
1/2*х=24
х=48
48*5/4=60
ответ:60 (км) от пункта А
2 случай: (х+40)*3/4+6=5/4*х
3/4*х+30+6=5/4*х
1/2*х=36
х=72
72*5/4=90
ответ:90 (км) от пункта А
2. Пусть х - скорость по грунтовой дороге, тогда (х+4) - скорость по шоссе. По грунтовой дороге ехал 30 минут= 1/2 часа, по шоссе 40 минут=2/3 часа.
х*1/2+(х+4)*2/3=12
х*1/2+х*2/3+8/3=12
7/6*х=12-8/3
7/6*х=28/3
х=28/3*6/7
х=8
8+4=12
ответ: 12км/ч скорость велосипедиста на шоссе
х+2у=0 это график прямой
(х-1)²+(у+3)²=5 это график окружности
решаем подстановки систему двух уравнений:
х+2у=0⇒ х= -2у подставим в уравнение окружности
(-2у-1)²+(у+3)²=5
(2у+1)²+(у+3)²=5
4у²+4у+1+у²+6у+9-5=0
5у²+10у+5=0 |:5
у²+2у+1=0
(у+1)²=0
у=-1 х=-2у=-2*(-1)=2
Точка касания (2;-1)