Отношение скорости лодки к скорости течения реки равно 2. лодка проходит определенное расстояние вниз по течению и возвращается на прежнее место. найти отношение средней скорости движения лодки за весь путь к скорости течения реки.
На клетчатой бумаге можно ввести декартовы координаты. Вершины треугольника - целые числа. Площадь равна модулю от величины ((х1-х3)*(у2-у3) -(х2-х3)(у1-у3))/2 Т.к. в скобках целое число, то, доказываемый факт очевиден. Формула известная и выводится, например , вписыванием треугольника в прямоугольник со сторонами параллельными осям абсцисс и ординат. Из этого прямоугольника вычитают лишние площади. В нашем случае это прямоугольник с целочисленными координатами из которого вычитаются треугольники прямоугольные, чьи площади равны половине произведения целых чисел.
вот решение. Пусть есть такой треугольник. Тогда можно вокруг него дорисовать прямоугольник так. (Сетку дорисуйте сами так, чтобы вешины треуг. были в точках пересечения линий клеток. Нарисуйте на клетчатой бумаге) Площадь клетки есть 1(единица). Тогда площадь нашего треугольника будет "площадь прямоугольника минус площади дополнительных треугольников". Площадь прямоугольника - натуральное число. Площадь любого доп. треугольника будет "основание * высоту /2" И если либо основание, либо высота - четное, тогда площадь - натуральное. Если нечетное- тогда в знаменателе 2. А сумма, разность натуральных с дробными со знаменателем 2 дает дробное со знаменателем 2, а никак не 4. Вот и все.
ответ:
решим на движение по воде:
пусть х часов лодка плыла по течению реки. тогда против течения реки лодка проплыла 5-х часов.
скорость лодки по течению равна: v(по теч.)=v(собств.)+v(теч. реки) = 10+2=12 км/ч.
скорость лодки против течения равна: v(пр. теч.)=v( v(теч. реки) = 10-2=8 км/ч.
расстояние между пристанями равно: s(расстояние)=v(скорость)*t(время) = 12*х=8*(5-х) км.
составим и решим уравнение:
12х=8*(5-х)
12х=40-8х
12х+8х=40
20х=40
х=40: 20
х= 2 часа - время лодки по течению реки.
ответ: лодка плыла по течению реки 2 часа.
проверка:
по течению: 12*2=24 км
против течения: 8*(5-2)=8*3=24 км
подробнее - на -
пошаговое объяснение: