Угол между прямой AA1 и плоскостью ABC1 равен
arcsin(√6/3). Угол ≈ 54,7°
Пошаговое объяснение:
Достроим верхнее основание призмы до ромба, проведя A1D1 и C1D1 параллельно B1C1 и A1B1 соответственно. Точка D1 принадлежит плоскости АВС1.
Треугольник А1С1D1 равен треугольнику АВС по трем сторонам по построению.
A1D = CE (высоты равных правильных треугольбников).
При а=1. CE = √3/2 - как высота правильного треугольника.
В треугольнике АВС ОЕ = (1/3)*(√3/2)=√3/6, СО = (2/3)*(√3/2)=√3/3 по свойству правильного треугольника.
В треугольнике СОС1 по Пифагору:
ОС1 = √(СС1² - СО²) = √(1 - 3/9) = √6/3.
В треугольнике С1ОЕ по Пифагору:
С1Е = √(ОС1² + ОЕ²) = √(6/9+3/36) = √3/2.
Треугольник CEC1 - равнобедренный. => Высота к боковой стороне СН = ОС1 = √6/3.
Треугольник АА1D равен треугольнику СС1Е по построению (A1D=CE, AD=C1E). => A1H1 = C1O = √6/3.
Угол A1АН1 - искомый угол по определению (AH1 - проекция АА1 на плоскость АВС1.
Sin(∠A1AH1 = AH1/AA1 = √6/3. Угол ≈ 54,7°
Линейку потеряли 23, значит, 7 её не теряли. Пусть они потеряли ручку и карандаш.
26 потеряли ручку, 4 её не теряли. Они потеряли линейку и карандаш.
Получаем: 26 потеряли ручку, из них 9 ручку и линейку, 7 ручку и карандаш.
Значит, 26-9-7=10 потеряли всё.
С другой стороны, 23 потеряли линейку, из них 9 ручку и линейку, 4 линейку и карандаш.
Значит, 23-9-4=10 потеряли всё.
С третьей стороны, 21 потерял карандаш, из них 7 ручку и карандаш, 4 линейку и карандаш.
Значит, 21-7-4=10 потеряли всё.
ответ: 10 уч потеряли все 3 предмета.