2. Угол при основании равнобедренного треугольника АВС равен 32º, АВ -его боковая сторона, АМ- биссектриса треугольника. Найдите углы треугольника АВМ. (Рассмотрите два случая.)
1) ∠В=180º - 32º*2 = 116º
Так как АМ – биссектриса ∠ВАМ=32:2=16º
∠АМВ=180 – 116-16=48º
2) Из Δ АМС ∠ АМС= 180 – 32-16= 132º
∠АМВ и ∠АМС смежные, значит ∠АМВ=180-132=48º
∠В= 180º- ∠ВАМ -∠АМВ =180-48-16=116º
3. К прямой т проведены перпендикуляры АВ и СD. Докажите, что ∆ АВD=∆ CDB, если AD = BC.
АВ и СD перпендикуляры, значит ∠ ВDС и ∠ АВD =90 º . В четырехугольнике АВDС два угла прямоугольные, а диагонали равны AD = BC. Значит АВDС – прямоугольник. У прямоугольника противоположные стороны равны.
АВ=СD , AD = BC, ВD – общая сторона.
∆ АВD=∆ CDB по трем равным сторонам.
4. В равнобедренном прямоугольном треугольнике MOP на гипотенузе МP отмечена точка К. Известно, что ∠OKP в 4 раза больше, чем ∠МОК. Найдите углы треугольника МОК.
Δ МОК прямоугольный равнобедренный.
∠М=∠Р = 90º:2=45º
∠ОКР=4*∠МОК
Из теоремы о внешних углах ∠М= ∠ОКР-∠МОК
∠М= 4*∠МОК-∠МОК=3∠МОК
∠МОК = 45º:3=15º
∠ МКО=180º - 45º -15º = 120º
Или ∠МКО= 180º - 4*15º=120º
7. В окружности с центром О проведена хорда ВС. Найдите ∠OВС и ∠ВOС, если один из них на 36 º больше другого.
Δ ОВС равнобедренный ВО=ОС= r , значит прилежащие к основанию углы равны.
∠OВС=∠OСВ =хº
2х+х+36 =180
3х = 144
х = 48
∠OВС=∠OСВ =48º
∠ВOС= 48º+36º=84º
ответ: 2^10 -1 =1023
Пошаговое объяснение:
Число вариантов включить одну лампочку составляет:
C (1 ,10)
Две лампочки :
C (2 , 10)
Три лампочки :
С(3 , 10)
k лампочек :
C(k,10)
И так далее от k=1 до k=10.
Таким образом общее число
C (1 , 10) +C (2 ,10) +C(10,10)
Запишем эту сумму так :
(С( 0,10) +C (2,10) +C (3,10) +C(10;10) ) -1
Из за того что C (0 ,10)=1
Cумма в скобках соответствует разложению в бином Ньютона выражения :
(a+b)^10
где : a=b=1 ( поскольку 1^n =1)
То есть :
С( 0,10) +C (2,10) +C (3,10) +C(10;10) =2^10
Таким образом общее число осветить коридор :
N= 2^10 -1= 1024-1 =1023
Метод математической индукции)
Пусть количество осветить коридор k лампочками равно N.
Найдем число осветить коридор k+1 лампочками.
Очевидно , что при рассмотрении включенной k+1 лампочки , число включить другие лампочки равно N. Но так же сохраняются те же с невключенной k+1 лампочкой.
И наконец остается особенный случай когда включена только k+1 лампочка.
Таким образом число осветить коридор k+1 лампочками равно : N'=2*N+1
Учитывая , что осветить коридор 1 лампочкой только То число осветить двумя лампочками равно : 2*1+1=3= 2^2-1
Тремя лампочками :
(2^2 -1)*2+1=2^3-2+1=2^3-1
Четыремя :
2*(2^3-1)+1=2^4-1
Продолжая так 10 раз получаем что число осветить коридор 10 лампочками равно :
N= 2^10 -1 = 1023
4.
ответ: 78
5.
ответ: 210