Рассмотрим функцию f(x)=9|x-3|-4x+|3x-|x+a||; наше уравнение принимает вид f(x)=0. Заметим, что при любом раскрытии модулей знак перед x будет определяться первым слагаемым. Это происходит по той причине, что в нем коэффициент при x равен плюс минус 9, а остальные набирают по модулю максимум 8. Поэтому наша функция убывает слева от 3 и возрастает справа от 3, при этом на бесконечности она стремится к бесконечности. Иными словами, график нашей функции - "немного" исковерканная галка - график модуля. Найдем
f(3)=9|3-3|-4·3+|3·3-|3+a||= -12+|9-|3+a||.
Для того, чтобы уравнение имело два корня, необходимо и достаточно, чтобы f(3)<0; -12+|9-|3+a||<0; |9-|3+a||<12; чтобы было легче в дальнейшем, воспользуемся тем, что |b|=|-b|, поэтому можно переписать неравенство в виде ||3+a|-9|<12; -12<|3+a|-9<12; -3<|3+a|<21; левое неравенство выполнено автоматически, поскольку модуль не может быть меньше нуля, остается |3+a|<21; -21<3+a<21; -24<a<18.
Уравнение.Пусть вагонов с углем х штук. .По условию задачи:Вагонов с углем больше, чем вагонов с лесом, на (х-7) штук.Вагонов с лесом меньше, чем цистерн, на (15 - х ) шт.Зная, что вагонов с углем равное количество, составим уравнение:х-7 = 15-хх + х = 15 + 72х = 22х = 22 : 2х = 11 (вагонов) с лесом По действиям, схема в приложении.1) 15 - 7 = 8 (шт.) на столько больше цистерн, чем вагонов с лесом (что составит удвоенную разницу )2) 8 : 2 = 4 (шт.) составит разница между вагонами с лесом и вагонами с углем , или цистернами и вагонами с углем.3) 7 + 4 = 11 (шт.) вагонов с лесом 15 - 4 = 11 (шт.) вагонов с лесом. ответ: 11 вагонов с лесом в составе поезда.
