Есть несколько вычислить этот интеграл.Метод #1пусть u=x+2u=x+2.Тогда пусть du=dxdu=dx и подставим dudu:∫u4du∫u4duИнтеграл unun есть un+1n+1un+1n+1:∫u4du=u55∫u4du=u55Если сейчас заменить uu ещё в:15(x+2)515(x+2)5Метод #2Перепишите подынтегральное выражение:(x+2)4=x4+8x3+24x2+32x+16(x+2)4=x4+8x3+24x2+32x+16Интегрируем почленно:Интеграл xnxn есть xn+1n+1xn+1n+1:∫x4dx=x55∫x4dx=x55Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:∫8x3dx=8∫x3dx∫8x3dx=8∫x3dxИнтеграл xnxn есть xn+1n+1xn+1n+1:∫x3dx=x44∫x3dx=x44Таким образом, результат будет: 2x42x4Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:∫24x2dx=24∫x2dx∫24x2dx=24∫x2dxИнтеграл xnxn есть xn+1n+1xn+1n+1:∫x2dx=x33∫x2dx=x33Таким образом, результат будет: 8x38x3Интеграл от произведения функции на константу есть эта константа на интеграл от данной функции:∫32xdx=32∫xdx∫32xdx=32∫xdxИнтеграл xnxn есть xn+1n+1xn+1n+1:∫xdx=x22∫xdx=x22Таким образом, результат будет: 16x216x2Интеграл от константы есть эта константа, умноженная на переменную интегрирования:∫16dx=16x∫16dx=16xРезультат есть: x55+2x4+8x3+16x2+16xx55+2x4+8x3+16x2+16xТеперь упростить:15(x+2)515(x+2)5Добавляем постоянную интегрирования:15(x+2)5+constant15(x+2)5+constant
1. При вычисления второй стороны прямоугольника видим, что в сечении получается удвоенный "египетский" треугольник с катетами 6 и 8 и гипотенузой 10 см. Радиус цилиндра R=8., высота = 6 см. Объем цилиндра V = π*R²*H = π*64*6 = 384*π ~ 1206 см³ ОТВЕТ: 384π см³ 2. Для вычисления высоты призмы сначала рассчитаем площадь основания - равностороннего треугольника со стороной а= 2 м Угол между сторонами α= 60 град. Используем формулу S = 1/2*a*b*sin(α) = 2*√3/2 =√3 м² Высота призмы H = S/a = √3/2 м² Объем призмы V= S*H = √3*√3/2 = 3/2 = 1 1/2 м³ ОТВЕТ: 1 1/2 м³
ответ: 3<=n<6
Пошаговое объяснение: