Длина прямоугольного параллелепипеда 81 см, она больше ширины в 9 раз, а высота больше ширины на 30 - id969854420200724 от женя1373 24.07.2020 08:22

Question

Математика: Длина прямоугольного параллелепипеда 81 см, она больше ширины в 9 раз, а высота больше ширины на 30 мм. найдите : а) сумму длин всех рёбер ; б) площадь его поверхности ; в) объём.

женя1373 · Accepted Answer

Замена переменной

х+у= u
xy = v

x²+y²=(x+y)²-2xy=u²-2v

Cистема примет вид

(u²-2v)·u=65
vu=30 ⇒ v=30/u    и подставим в первое уравнение:

u³-60=65 ⇒ u³=125 ⇒ u = 5
      v=6

Решаем систему

х + у = 5
ху = 6

Выразим у из первого уравнения у=5-х    и подставим во второе

х·(5-х)=6
х²-5х+6=0
D=25-24=1


х₁=2 или х₂=3
у₁=3 у₂=2

ответ. (2;3); (3;2)

MOGZ ответил