1. три одинаковые банки с тремя красками наполнены на две трети. имеется возможность переливать любую часть жидкости из одной банки в другую. как сделать во всех банках одинаковую смесь? (другой посуды нет и выливать краску нельзя.) 2. у папы и мамы двое детей: аня и петя. ещё у них живёт хомяк кузя. однажды мама принесла домой пакет орехов и оставила на столе. пришёл папа, увидел пакет, один орех отдал кузе, а остальные поделил на 4 одинаковые части, забрал себе одну часть и ушёл. потом пришла аня и сделала тоже самое: 1 орех отдала кузе, остальные поделила на 4 одинаковые части, забрала одну часть и ушла. потом пришел петя и сделал тоже самое, а потом и мама. наконец то, что осталось они поделили на 4 одинаковые части, а хомяку ничего не досталось. какое наименьшее число орехов могло быть в пакете первоначально. 3. можно ли отметить на плоскости 7 точек так, чтобы среди треугольников с вершинами в этих точках не менее 20 были прямоугольными?
Для конкретного решения не хватает данных, поэтому, при таком условии, задача имеет несколько решений даже при условии, что все рейсы были совершены с максимальной нагрузкой автомобилей, то есть масса груза кратна грузоподъемности и первого, и второго автомобиля.
Например:
Грузоподъемность первого автомобиля - 1 т.
Количество предполагаемых рейсов: 30 : 1 = 30
Грузоподъемность использованного автомобиля: 1 + 2 = 3 т.
Количество выполненных рейсов: 30 : 3 = 10
Или так:
Грузоподъемность первого автомобиля - 3 т.
Количество предполагаемых рейсов: 30 : 3 = 10
Грузоподъемность использованного автомобиля: 3 + 2 = 5 т.
Количество выполненных рейсов: 30 : 5 = 6
Вообще, при условии полной загрузки обоих автомобилей,
варианты их грузоподъемности:
1 т. и 3 т.
3 т. и 5 т.
Если же предположить, что первый автомобиль планировалось использовать с полной загрузкой на все рейсы, а второй мог последний рейс совершить с неполной загрузкой, то количество вариантов грузоподъемности автомобилей возрастает до количества кратных
числа 30:
1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30 т. - для первого автомобиля
2; 4; 5; 7; 8; 12; 17; 32 т. - для второго автомобиля