Сплав состоит из олова и сурьмы масса сурьмы в этом сплаве составляет 3 семнадцатых масса олова найдите - id972230420200909 от ginfv 09.09.2020 16:39

Question

Математика: Сплав состоит из олова и сурьмы масса сурьмы в этом сплаве составляет 3 семнадцатых масса олова найдите массу сплава если олова в нём 27,2 кг

ginfv · Accepted Answer

После первого переливания у нас в обеих стаканах было по а.
После 2-ого и 3-ого переливаеия в сосудах снова станит по а.
Выдвенем теорию: после каждых двух переливаний после первого в обеих сосудах будет по а литров. Докажем ее.
Посмотрим как изменится положение в первом сосуде после k-ого и (k+1)-ого хода. У нас в первом сосуде по предположению 1/2, а во втором тоже 1/2:
$\frac{1}{2} +( \frac{1}{k} * \frac{1}{2})= \frac{k}{2k}+ \frac{1}{2k} = \frac{k+1}{2k} \\\\ 
 \frac{k+1}{2k}-( \frac{1}{k+1} * \frac{k+1}{2k} )= \frac{k+1}{2k} - \frac{1}{2k} = \frac{k}{2k} = \frac{1}{2}$ .
Доказано.
От 1995 отнимаем 1 (первое переливание) и потом после каждого второго в первом сосуде а литров, и поскольку 1995-1=1994 - четное число, то в первом сосуде останится а литров.

Сплав состоит из олова и сурьмы масса сурьмы в этом сплаве составляет 3 семнадцатых масса олова найдите массу сплава если олова в нём 27,2 кг

MOGZ ответил