Question

Среднее арифметическое набора чисел 2, 3, 7 равно 4, а дисперсия равна 4 2/3 . пользуясь свойствами среднего и дисперсии, найдите среднее арифметическое и дисперсию набора чисел: а)3,4,5 б)0,1,5 в)112,113,117 30

Answer 1

Добрый день! Давайте рассмотрим каждый пункт по очереди.

а) Для нахождения среднего арифметического набора чисел 3, 4, 5, мы должны сложить эти числа и разделить полученную сумму на их количество. Таким образом, среднее арифметическое будет равно:
(3 + 4 + 5) / 3 = 12 / 3 = 4.

Чтобы найти дисперсию, нам необходимо вычислить квадрат разности каждого числа в наборе среднего арифметического, затем найти среднее арифметическое этих квадратов. Формула для вычисления дисперсии в данном случае будет следующей:

Дисперсия = ( (3 - 4)^2 + (4 - 4)^2 + (5 - 4)^2 ) / 3.

(3 - 4)^2 = 1^2 = 1,
(4 - 4)^2 = 0^2 = 0,
(5 - 4)^2 = 1^2 = 1.

Подставляем полученные значения в формулу:

Дисперсия = (1 + 0 + 1) / 3 = 2 / 3.

Таким образом, среднее арифметическое равно 4, а дисперсия равна 2/3.

б) Повторим те же шаги для набора чисел 0, 1, 5.

Среднее арифметическое = (0 + 1 + 5) / 3 = 6 / 3 = 2.

Дисперсия = ( (0 - 2)^2 + (1 - 2)^2 + (5 - 2)^2 ) / 3.

(0 - 2)^2 = (-2)^2 = 4,
(1 - 2)^2 = (-1)^2 = 1,
(5 - 2)^2 = 3^2 = 9.

Подставляем значения в формулу:

Дисперсия = (4 + 1 + 9) / 3 = 14 / 3.

Таким образом, среднее арифметическое равно 2, а дисперсия равна 14/3.

в) И снова повторяем шаги для набора чисел 112, 113, 117.

Среднее арифметическое = (112 + 113 + 117) / 3 = 342 / 3 = 114.

Дисперсия = ( (112 - 114)^2 + (113 - 114)^2 + (117 - 114)^2 ) / 3.

(112 - 114)^2 = (-2)^2 = 4,
(113 - 114)^2 = (-1)^2 = 1,
(117 - 114)^2 = 3^2 = 9.

Подставляем значения в формулу:

Дисперсия = (4 + 1 + 9) / 3 = 14 / 3.

Таким образом, среднее арифметическое равно 114, а дисперсия равна 14/3.

Надеюсь, эти объяснения помогли вам понять, как находить среднее арифметическое и дисперсию набора чисел. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь обращаться!