Решение.
Пусть х минут длилась лекция, тогда количество слов, записанных бодрым студентом, равно 90*x.
Число слов, записанных сонным студентом возрастает в арифметической прогрессии с каждой минутой: первый член прогрессии равен 1, разность равна 2 (3-1=5-3=2), общее количество членов прогрессий совпадает с продолжительностью лекции в минутах и равно х. Сумма первых х членов этой прогрессии равна количеству слов, записанных сонным студентом.
Применяя формулу суммы :
S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}2 \cdot n ,
где a_1 — первый член прогрессии, d — разность прогрессии, n — количество суммируемых членов;
получим (2*1 + 2*(х-1))/2 * x =(1+x-1)*x= x2 .
По условию, оба студента записали одинаковое количество слов:
90*x=x2
x=90 минут длилась лекция.
90*90=8100 слов записал каждый студент.
ответ: а) 90 минут; б) 8100 слов.
Пошаговое объяснение:
Как кто так.
декорация, decoration