Обратная матрица
Матрица A-1 - обратная для матрицы A, если
AA-1=A-1A=I
Для квадратной матрицы A обратная существует
тогда и только тогда, когда detA0.
где Aij - алгебраические дополнения элэментов aij
матрицы A. Свойства: (A-1)-1=A,
(AB)-1=B-1A-1, detA-1=1/detA
В частности:
Решение квадратной системы:
Ax=b
если |A|0, то x=A-1b
Матричные уравнения.
XA=B X=BA-1
AX=B X=A-1B
Некоторые св-ва определителей:
1.* Величина определителя не изменится, если каждую
строку заменить столбцом с тем же номером.
2. Если матрица B получена из матрицы A
перестановкой двух каких-либо ее строк
(столбцов*), то detB=detA.
3. Общий множитель всех элементов произвольной
строки (столбца*) определителя можно вынести за
знак определителя.
4.* Определитель, содержащий две пропор-
циональные строки (столбца), равен нулю.
5. Определитель не меняется от прибавления к
какой-либо его строке (столбцу*) другой его строки
(столбца), умноженной на произвольное число.
6.* Если какая-либо строка (столбец) определителя
есть линейная комбинация других его строк
(столбцов), то определитель равен 0.
7. Если матрица имеет треугольный вид, то ее
определитель равен произведению элементов на
главной диагонали.
*-неизученные свойства.
Фундаментальная система решений.
Фундаментальной системой решений называется
система из (n-r) линейно независимых решений, где
n-число неизвестных, r-ранг матрицы системы:
ФСР: l1,l2,...,ln-r
ФСР может быть бесконечное множество.
Если l1,l2,...,ln-r-ФСР однородной системы, то
xоо = с1l1+с2l2+...+сn-r ln-r
xон = xоо + xчн
Метод Крамера:
Если =0 и не все xj=0, то система несовместна.
Если 0, то система имеет единственное решение,
где xj - определитель, полученный заменой j-го
столбца в определителе системы столбцом
свободных членов.
К нам приходит Рождество.
Что за праздник у дверей?
Расскажите поскорей.
Что такое Рождество?
День рождения кого?
Этим чудным зимним днем
Мы о Господе поем.
Воспевают все уста
День рождения Христа.
Он родился не в роддоме,
А в сарае, на соломе
В декабре, среди зимы,
Был такой же, как и мы.
Не умел совсем ходить,
Кушать хлеб и говорить.
А лежал Он в пеленах
У Марии на руках.
Девушка молилась Богу.
В этот час к ее порогу
Божий Ангел подошел
И такую речь повел...
Ангел: Бог Тебя благословляет,
Сына дать Тебе желает.
Воспитай Его в любви,
Иисусом назови.
Это будет Божий Сын,
Всем Господь и Властелин.
А Мария очень рада...
Мария: Это — высшая награда:
Сына Божия родить,
А потом Его растить!
Ангел Богу
И тот Иосифу явился,
Волю Божью объявил,
А Иосиф так решил...
Иосиф: Быть Марии мужем верным,
А Дитю — отцом примерным.
Повеленье вышло всем:
« Ехать в город Вифлеем!»
Труден для Марии путь,
Негде даже отдохнуть.
Постучались там и тут,
Лишь в хлеву нашли приют.
Вот Мария в хлев вошла,
Там Младенца родила.
Иисус был очень мал,
Когда в ясельках лежал.
С Ним Иосиф и Мария,
Люди самые родные.
Ослик, голубь и овца
Славят Господа Творца.
Пастухи, собачка, стадо
Очень-очень были рады,
Когда Ангел к ним явился
И сказал: «Христос родился!»
С неба Ангелы слетели,
«Слава Господу!» — запели.
За звездой, звездой с Востока
На верблюдах издалека
Едут, едут мудрецы.
Вот какие молодцы!
Путеводная Звезда
Привела Волхвов сюда.
К Иисусу в дом вошли
И подарки принесли.
Был Он Богом и Царем,
Хоть и в доме жил простом.
Я младенцем был когда-то.
Это, братцы, мне понятно.
Даже папу, хоть с трудом,
Представляю малышом.
Но Христос, великий Бог,
Как лежать в пеленках мог?
Даже не умел ходить.
Как же это может быть?
Для того Он умалился
Ив Младенца превратился,
Чтобы нас с тобой
В Царство Божье привести.