Для начала, нам нужно найти первообразную функции y = -2x - 1. Первообразная - это функция, которая при дифференцировании даёт исходную функцию. Чтобы найти первообразную, мы можем использовать правила дифференцирования.
Давайте начнем с функции y = -2x - 1. Для того чтобы найти первообразную этой функции, мы можем применить правило интегрирования постепенно к каждому члену функции.
Интегрирование - это обратный процесс дифференцирования. Мы будем находить функцию, которая является первообразной для данной функции.
Для члена -2x мы можем использовать обычное правило интегрирования для степенной функции:
∫-2x dx = -x^2.
Для члена -1 мы можем использовать правило интегрирования константы:
∫-1 dx = -x.
Получается, что первообразная функции y = -2x - 1 будет:
F(x) = -x^2 - x.
Теперь посмотрим на вторую часть вопроса - находим наибольшее значение первообразной функции, которая проходит через точку (1,2).
Для этого нам нужно найти константу интегрирования C, используя заданную точку. Подставим значения x и y в первообразную функцию:
2 = -1^2 - 1 + C.
Упростим это выражение:
2 = -1 - 1 + C.
2 = -2 + C.
C = 4.
Итак, значение константы интегрирования C равно 4.
Теперь, чтобы найти наибольшее значение первообразной функции, мы должны подставить значение x = 1 в функцию F(x) и добавить значение C:
F(1) = -1^2 - 1 + 4.
Упростим это выражение:
F(1) = -1 - 1 + 4.
F(1) = 2.
Таким образом, наибольшее значение первообразной функции y = -2x - 1, проходящей через точку (1; 2), равно 2.
Пошаговое объяснение:
F(х)=∫(-2х-1)dx=-x²-x+c
подставим координаты точки (1;2)
-1-1+с=2
-2+с=2
с=4
F(x)=-x²-x+4
наибольшее значение в вершине параболы
х=-ь/2a=1/-2=-1/2=-0.5
F(-0.5)=-0.25+0.5+4=4,25