Question

На памятные сувениры в «поле чудес» спонсоры предлагают кофеварки, утюги, телефонные аппараты, духи. сколькими участников игры могут получить эти сувениры?

Answer 1

Можно в лоб посчитать. предположим, что мы сначала выбираем а штук кофеваркок (а от 0 до 9), потом в утюгов (в от 0 до 9 - а) , затем с телефонных аппаратов (с от 0 до 9 - а - в) , а все остальное забивается духами (0 кофеварок или чего-то другого означает, что их в этом способе получения сувениров не будет) . каждый такой набор чисел а, в, с будет означать один способов, что 9 участников получать сувениры. значит, кол-во способов равно  сумма_(а=0)^9 (сумма_(в=0)^(9 - а) (сумма_(с=0)^(9 - а - в) 1 ))=сумма_(а=0)^9 (сумма_(в=0)^(9 - а) (10 - а - в) )=сумма_(а=0)^9 ( (10 - а) ^2 - (10 - а) *(9 - а) /2 ) = сумма_(а=0)^9 ( (10 - а) (11 - а) /2 )= 55+45+36+28+21+15+10+6+3+2+1=220.  зы. кстати, если вместо 9 брать произвольное число х, то резульатом будет число с^3_(х+3) (биномиальный коэффициент)и с^3_(9+3)=220.