Для начала разберем, как раскрывается модуль числа в уравнении. Модуль числа обозначает его абсолютную величину, то есть, если число положительное, то модуль равен этому числу, а если число отрицательное, то модуль равен этому числу с измененным знаком на положительный.
Теперь решим уравнение:
|x| * 5^(1/6) = 2^(6/13)
Сначала возведем обе части уравнения в степень 13, чтобы избавиться от дробной степени:
(|x| * 5^(1/6))^13 = 2^6
Теперь раскроем скобку в левой части уравнения, возводя каждый множитель в степень 13:
|x|^13 * 5^(13/6) = 2^6
Заметим, что 5^(13/6) можно записать как (5^1)^(13/6). Используя свойство степеней, получим:
|x|^13 * (5^1)^(13/6) = 2^6
Так как (5^1)^(13/6) = 5^(13/6), можно записать:
|x|^13 * 5^(13/6) = 2^6
Теперь проведем раскрытие степени 6 в правой части уравнения:
|x|^13 * 5^(13/6) = 64
Для упрощения записи, заменим 5^(13/6) на y:
|x|^13 * y = 64
Теперь разобъем уравнение на два случая в зависимости от значения x.
1. Если x >= 0, тогда |x| = x, и уравнение можно записать как:
x^13 * y = 64
Далее необходимо избавиться от степени 13. Чтобы получить x, возведем обе части уравнения в степень 1/13:
(x^13)^ (1/13) * y^(1/13) = 64^(1/13)
x * y^(1/13) = 2
Теперь разделим обе части уравнения на y^(1/13):
x = 2 / y^(1/13)
Так как мы заменили y на 5^(13/6), подставим его обратно:
x = 2 / (5^(13/6))^(1/13)
Упрощаем выражение:
x = 2 / 5^(13/2)
Таким образом, при x >= 0, решение уравнения будет x = 2 / 5^(13/2).
2. Если x < 0, тогда |x| = -x, и уравнение можно записать как:
(-x)^13 * y = 64
Будем действовать аналогично предыдущему случаю. Возведем обе части уравнения в степень 1/13:
((-x)^13)^(1/13) * y^(1/13) = 64^(1/13)
-x * y^(1/13) = 2
Теперь разделим обе части уравнения на -y^(1/13):
x = -2 / y^(1/13)
Так как мы заменили y на 5^(13/6), подставим его обратно:
x = -2 / (5^(13/6))^(1/13)
Упрощаем выражение:
x = -2 / 5^(13/2)
Таким образом, при x < 0, решение уравнения будет x = -2 / 5^(13/2).
Итак, решение уравнения |x|*5^(1/6) = 2^(6/13) состоит из двух значений: x = 2 / 5^(13/2) для x >= 0 и x = -2 / 5^(13/2) для x < 0.
Теперь решим уравнение:
|x| * 5^(1/6) = 2^(6/13)
Сначала возведем обе части уравнения в степень 13, чтобы избавиться от дробной степени:
(|x| * 5^(1/6))^13 = 2^6
Теперь раскроем скобку в левой части уравнения, возводя каждый множитель в степень 13:
|x|^13 * 5^(13/6) = 2^6
Заметим, что 5^(13/6) можно записать как (5^1)^(13/6). Используя свойство степеней, получим:
|x|^13 * (5^1)^(13/6) = 2^6
Так как (5^1)^(13/6) = 5^(13/6), можно записать:
|x|^13 * 5^(13/6) = 2^6
Теперь проведем раскрытие степени 6 в правой части уравнения:
|x|^13 * 5^(13/6) = 64
Для упрощения записи, заменим 5^(13/6) на y:
|x|^13 * y = 64
Теперь разобъем уравнение на два случая в зависимости от значения x.
1. Если x >= 0, тогда |x| = x, и уравнение можно записать как:
x^13 * y = 64
Далее необходимо избавиться от степени 13. Чтобы получить x, возведем обе части уравнения в степень 1/13:
(x^13)^ (1/13) * y^(1/13) = 64^(1/13)
x * y^(1/13) = 2
Теперь разделим обе части уравнения на y^(1/13):
x = 2 / y^(1/13)
Так как мы заменили y на 5^(13/6), подставим его обратно:
x = 2 / (5^(13/6))^(1/13)
Упрощаем выражение:
x = 2 / 5^(13/2)
Таким образом, при x >= 0, решение уравнения будет x = 2 / 5^(13/2).
2. Если x < 0, тогда |x| = -x, и уравнение можно записать как:
(-x)^13 * y = 64
Будем действовать аналогично предыдущему случаю. Возведем обе части уравнения в степень 1/13:
((-x)^13)^(1/13) * y^(1/13) = 64^(1/13)
-x * y^(1/13) = 2
Теперь разделим обе части уравнения на -y^(1/13):
x = -2 / y^(1/13)
Так как мы заменили y на 5^(13/6), подставим его обратно:
x = -2 / (5^(13/6))^(1/13)
Упрощаем выражение:
x = -2 / 5^(13/2)
Таким образом, при x < 0, решение уравнения будет x = -2 / 5^(13/2).
Итак, решение уравнения |x|*5^(1/6) = 2^(6/13) состоит из двух значений: x = 2 / 5^(13/2) для x >= 0 и x = -2 / 5^(13/2) для x < 0.