По 6 класс : в шкафу было в 4 раза меньше книг , чем в другом . когда в первый шкаф положили 17 книг , а из второго взяли 25 , то в обеих шкафах книг стало поровну . сколько книг было в каждом шкафу?
Х книг было в первом шкафу 4х книги было во втором шкафу х+17 книг стало в 1 шкафу 4х-25 книг стало во 2 шкафу х+17=4х-25 -3х=-42 х=14 14 книг было в 1 шкафу 14×4=56(кн.) было во 2 шкафу ответ: 14; 56 книг
Для начала, давайте вспомним основные понятия параболы. Парабола - это геометрическое место точек, равноудаленных от фокуса и директрисы.
1. Нам дана директриса x = 6. Это означает, что все точки параболы должны находиться на равном расстоянии от этой вертикальной линии.
2. Фокус параболы имеет координаты F(4;2). То есть, расстояние от любой точки параболы до фокуса F должно быть одинаковым.
Теперь давайте составим уравнение параболы.
Предположим, что у нас есть точка P(x,y) на параболе.
3. Найдем расстояние от точки P до директрисы. Поскольку директриса - это вертикальная линия x = 6, то P находится на горизонтальном отрезке расстояния от 6 до x. Таким образом, расстояние от P до директрисы равно |x - 6|.
4. Найдем расстояние от точки P до фокуса F(4;2). Используя формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2), получим √((x - 4)^2 + (y - 2)^2).
Так как P находится на одинаковом расстоянии от фокуса и директрисы, то мы можем записать уравнение параболы следующим образом:
|x - 6| = √((x - 4)^2 + (y - 2)^2)
Заметим, что у нас появилось значение в модуле. Чтобы избавиться от модуля, мы можем записать два уравнения: одно с положительным значением модуля, а другое - с отрицательным:
x - 6 = ± √((x - 4)^2 + (y - 2)^2)
Теперь решим это уравнение. Возведем все в квадрат:
(x - 6)^2 = ((x - 4)^2 + (y - 2)^2)
Раскроем скобки:
x^2 - 12x + 36 = x^2 - 8x + 16 + y^2 - 4y + 4
Упростим:
4x - 4y + 16 = 0
И это будет наше каноническое уравнение параболы, где F(4;2) - фокус, а директриса x = 6.
1. Используя рисунок, выразите отрезки АС, СВ и ВА:
- Отрезок АС - это отрезок соединяющий точки А и С. По рисунку видно, что А и С находятся на одной прямой и не имеют других точек между собой, значит АС - это сам отрезок, обозначенный этой прямой.
- Отрезок СВ - это отрезок соединяющий точки С и В. По рисунку видно, что С и В находятся на одной прямой и не имеют других точек между собой, значит СВ - это сам отрезок, обозначенный этой прямой.
- Отрезок ВА - это отрезок соединяющий точки В и А. По рисунку видно, что В и А находятся на одной прямой и не имеют других точек между собой, значит ВА - это сам отрезок, обозначенный этой прямой.
2. Две стороны прямоугольного треугольника равны: 6 см и 8 см. Найдите третью сторону треугольника. Рассмотрите все возможные случаи:
Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы по теореме Пифагора. В данном случае у нас есть два катета, длины которых равны 6 см и 8 см. Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину гипотенузы с помощью следующей формулы:
гипотенуза^2 = катет1^2 + катет2^2
1) Заменяем значения катетов в формуле:
гипотенуза^2 = 6^2 + 8^2
гипотенуза^2 = 36 + 64
гипотенуза^2 = 100
гипотенуза = √100
гипотенуза = 10 см
Таким образом, третья сторона треугольника равна 10 см.
3. Известно, что . Найдите значение остальных тригонометрических функций:
Мы знаем, что тангенс равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету:
тангенс = .
1) Определяем противолежащий катет и прилежащий катет по данному углу. По рисунку видно, что противолежащий катет - это отрезок синуса, а прилежащий катет - это отрезок косинуса.
2) Подставляем значения отрезков в формулу:
тангенс = .
тангенс = = = 1.
Таким образом, тангенс угла равен 1.
4. Упростите выражение:
Для упрощения выражения нам необходимо выполнить в нем арифметические операции:
3 * (4 + 5) - 6 * 2
Сначала выполняем операции в скобках:
3 * 9 - 6 * 2
Затем выполняем умножение:
27 - 12
И, наконец, выполняем вычитание:
15
Таким образом, результат упрощенного выражения равен 15.
5. Дан прямоугольный треугольник, с=25 см, b=7 см. Найдите неизвестные элементы треугольника:
Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза равна корню из суммы квадратов катетов по теореме Пифагора. В данном случае у нас известны два катета, длины которых равны 7 см и 25 см. Мы можем найти гипотенузу с помощью следующей формулы:
гипотенуза^2 = катет1^2 + катет2^2
1) Заменяем значения катетов в формуле:
гипотенуза^2 = 7^2 + 25^2
гипотенуза^2 = 49 + 625
гипотенуза^2 = 674
гипотенуза = √674
гипотенуза ≈ 25,98 см
Таким образом, длина гипотенузы примерно равна 25,98 см.
Остальные элементы треугольника, такие как углы и площадь, могут быть найдены с использованием других формул и соотношений в геометрии. В задании они не указаны.
4х книги было во втором шкафу
х+17 книг стало в 1 шкафу
4х-25 книг стало во 2 шкафу
х+17=4х-25
-3х=-42
х=14
14 книг было в 1 шкафу
14×4=56(кн.) было во 2 шкафу
ответ: 14; 56 книг