Question

Известно, что (2a - b - c + 2019), (2b - a - c +2019) и (2c - a - b +2019) -- последовательные целые числа. найди эти числа. я знаю как решать, подбирать нужно, но мне нужен ответ)

Answer 1

Последовательные, значит отличаются на единицу

$\begin{cases}(2b-a-c+2019)-(2a-b-c+2019)=1\\(2c-a-b+2019)-(2b-a-c+2019)=1\end{cases}\Rightarrow\\\Rightarrow\begin{cases}2b-a-c+2019-2a+b+c-2019=1\\2c-a-b+2019-2b+a+c-2019=1\end{cases}\Rightarrow\\\Rightarrow\begin{cases}3b-3a=1\\3c-3b=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}b-a=\frac13\\c-b=\frac13\end{cases}$

a, b и c могут быть любыми, удовлетворяющими условиям последней системы. Например, a = 1/3, b = 2/3, c = 1. Тогда

2a-b-c+2019 = 2/3-2/3-1+2019 = 2018

2b-a-c+2019 = 4/3-1/3-1+2019 = 2019

2c-a-b+2019 = 2-1/3-2/3+2019 = 2020