1) прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 и катетом 6 вращают вокруг меньшего катета. найдите периметр осевого сечения полученного тела вращения. 2) образующая конуса наклонена к основанию под углом 45 градусов. высота конуса равна 6. площадь основания конуса равна: ,
1) Для начала, давайте разберёмся, что такое осевое сечение полученного тела вращения. Осевое сечение - это плоская фигура, которая получается, если срезать тело вращения плоскостью, проходящей через его ось вращения. Таким образом, нам нужно найти периметр этой плоской фигуры.
Поскольку мы вращаем треугольник вокруг меньшего катета, получившаяся фигура будет кругом, вписанном в этот треугольник. Радиус этого круга будет равен половине меньшего катета, то есть 3.
Теперь мы можем найти длину осевого сечения. Для этого нужно умножить длину окружности на радиус. Длина окружности равна 2πR, где R - радиус. В нашем случае радиус равен 3. Подставим значения и получим:
Длина осевого сечения = 2π * 3 = 6π.
Таким образом, периметр осевого сечения полученного тела вращения равен 6π.
2) Теперь перейдём к второму вопросу о конусе.
У нас дано, что образующая конуса наклонена к основанию под углом 45 градусов. Образующая - это отрезок, соединяющий вершину конуса с точкой на основании конуса. В нашем случае, угол между образующей и основанием равен 45 градусов.
Дано также, что высота конуса равна 6. Высота - это расстояние от вершины конуса до основания, измеряемое по прямой, перпендикулярной основанию. То есть, в нашем случае, высота равна 6.
Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти радиус основания конуса. По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Так как один катет равен 6, а гипотенуза равна образующей конуса, то у нас есть:
100 = 36 + R^2,
где R - радиус основания конуса.
Теперь мы можем найти радиус основания, вычтя 36 из 100 и извлекая корень:
R^2 = 100 - 36 = 64,
R = √64 = 8.
Наконец, мы можем найти площадь основания конуса. Формула для площади основания конуса равна πR^2, где R - радиус. В нашем случае радиус равен 8. Подставим значения:
Площадь основания конуса = π * 8^2 = 64π.
Таким образом, площадь основания конуса равна 64π.
Надеюсь, ответы были понятны и полезны! Если у вас возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь задавать!