Question

Вгруппе 28 студентов, среди которых 6 отличников. по списку наудачу отобраны 9 студентов. найти вероятность того, что среди отобранных студентов 4 отличников

Answer 1

Для решения этой задачи, нужно воспользоваться понятием вероятности.

В данной задаче нам известно, что в группе из 28 студентов имеется 6 отличников. Теперь нам нужно найти вероятность того, что из случайно выбранных 9 студентов, ровно 4 будут отличниками.

Сначала посчитаем общее количество способов выбрать 9 студентов из 28. Для этого воспользуемся формулой сочетаний: C(n, k) = n! / (k!(n-k)!), где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые мы выбираем. В нашем случае n = 28 и k = 9. Подставляя значения в формулу, получаем:

C(28, 9) = 28! / (9!(28-9)!) = 171,007

Теперь нам нужно посчитать количество способов выбрать 4 отличника из 6 и сочетаниях и 5 не отличников из 22 оставшихся студентов. Для этого воспользуемся такой же формулой сочетаний:

C(6, 4) = 6! / (4!(6-4)!) = 15
C(22, 5) = 22! / (5!(22-5)!) = 7,140

Теперь нужно перемножить количество способов выбрать отличников и не отличников, чтобы найти общее количество способов выбрать 4 отличника и 5 не отличников из 9:

15 * 7,140 = 107,100

Таким образом, общее количество способов выбрать 4 отличника и 5 не отличников из 9 равно 107,100.

Теперь осталось только разделить это число на общее количество способов выбрать 9 студентов из 28, чтобы найти искомую вероятность:

107,100 / 171,007 ≈ 0.626

Итак, вероятность того, что среди отобранных случайно 9 студентов будет ровно 4 отличника, составляет примерно 0.626 или 62.6%.