Для начала, давайте найдем производную функции y=1/x+lnx, чтобы определить, где функция будет достигать своего максимального и минимального значения.
У нас есть два слагаемых в функции y=1/x+lnx. Возьмем производную каждого слагаемого по отдельности.
1. Для слагаемого 1/x:
Для нахождения производной функции y=1/x, мы можем использовать правило дифференцирования степенной функции, где у=f(x)=x^(-1) и n=-1.
Поэтому производная этой функции будет:
dy/dx = -1*x^(-1-1) = -x^(-2) = -1/x^2.
2. Для слагаемого lnx:
Для нахождения производной функции y=lnx, мы можем использовать правило дифференцирования логарифмической функции, где у=f(x)=lnx.
Поэтому производная этой функции будет:
dy/dx = 1/x.
Теперь найдем точки, где производная равна нулю.
dy/dx = 0, когда (1/x) - (1/x^2) = 0.
Для решения этого уравнения, давайте приведем к общему знаменателю:
(1/x) - (1/x^2) = (x^2 - x)/(x^2) = 0.
Теперь у нас есть квадратное уравнение:
x^2 - x = 0.
Давайте решим это уравнение:
x(x - 1) = 0.
Таким образом, у нас есть две возможные точки, которые могут быть максимумами или минимумами функции: x=0 и x=1.
Теперь давайте проанализируем, что происходит с функцией y=1/x+lnx на отрезке (0:2).
Когда x=0, функция становится неопределенной, так как мы не можем делить на ноль. Поэтому значение функции на этом интервале равно плюс или минус бесконечности.
Когда x=1, функция y=1/x+lnx = 1/1+ln1 = 1+ln1 = 1+0 = 1.
Следовательно, функция достигает своего минимального значения равного 1 при x=1.
Таким образом, на отрезке (0: 2) наибольшее значение функции равно плюс или минус бесконечности, а наименьшее значение равно 1 при x=1.
У нас есть два слагаемых в функции y=1/x+lnx. Возьмем производную каждого слагаемого по отдельности.
1. Для слагаемого 1/x:
Для нахождения производной функции y=1/x, мы можем использовать правило дифференцирования степенной функции, где у=f(x)=x^(-1) и n=-1.
Поэтому производная этой функции будет:
dy/dx = -1*x^(-1-1) = -x^(-2) = -1/x^2.
2. Для слагаемого lnx:
Для нахождения производной функции y=lnx, мы можем использовать правило дифференцирования логарифмической функции, где у=f(x)=lnx.
Поэтому производная этой функции будет:
dy/dx = 1/x.
Теперь сложим получившиеся производные:
dy/dx = (-1/x^2) + (1/x) = (1/x) - (1/x^2).
Теперь найдем точки, где производная равна нулю.
dy/dx = 0, когда (1/x) - (1/x^2) = 0.
Для решения этого уравнения, давайте приведем к общему знаменателю:
(1/x) - (1/x^2) = (x^2 - x)/(x^2) = 0.
Теперь у нас есть квадратное уравнение:
x^2 - x = 0.
Давайте решим это уравнение:
x(x - 1) = 0.
Таким образом, у нас есть две возможные точки, которые могут быть максимумами или минимумами функции: x=0 и x=1.
Теперь давайте проанализируем, что происходит с функцией y=1/x+lnx на отрезке (0:2).
Когда x=0, функция становится неопределенной, так как мы не можем делить на ноль. Поэтому значение функции на этом интервале равно плюс или минус бесконечности.
Когда x=1, функция y=1/x+lnx = 1/1+ln1 = 1+ln1 = 1+0 = 1.
Следовательно, функция достигает своего минимального значения равного 1 при x=1.
Таким образом, на отрезке (0: 2) наибольшее значение функции равно плюс или минус бесконечности, а наименьшее значение равно 1 при x=1.