Зависимость, график которой изображен на рис.1П-1, является линейной; это означает, что линия,представляющая эту зависимость, является прямой.Чтобы построить график линейной зависимости,нам надо знать только две величины: значение сво-бодного члена и значение углового коэффициента.Если значения X расположены на горизонтальнойоси, а значения У — на вертикальной, как на рис1П-1, то свободный член определяется значением Yпри X=O. Следовательно, графически свободныйчлен представляет собой точку пересечения линииграфика с вертикальной осью, так как значение X вэтой точке равно нулю. Свободный член зависимо-сти f, график которой изображен на рис 1П-1, ра-вен 100. В примере с клубникой этой точке соот-ветствует объем ее производства без использованияудобрений. Значение углового коэффициента прямой опре-деляется изменением У при изменении X на едини-цу. Теоретическая зависимость, график которойпредставлен на рис. 1П-1, показывает, что если Xувеличивается на единицу (на 1 т внесенных удоб-рений), то У возрастет на 100 единиц ( будет про-изведено дополнительно 100 т клубники). Таким об-разом, значение углового коэффициента для прямойна рис. 1П-1 должно равняться 100. В нашем при-мере чем больше значение углового коэффициента,тем более чувствительным будет выпуск клубники квнесению удобрений. Значение углового коэффици-ента, равное, например, 200, означает, что каждаядополнительная тонна удобрений увеличит произ-водство клубники на 200 т; выпуск будет в 2 разаболее чувствителен к применению удобрений12. 12 В гл. 5 показано, что значение углового коэффициента зависимости необязательно является наилучшим показателем чувствительности во всехситуациях. 17 Угловой коэффициент линейной зависимости мо-жет также быть рассчитан непосредственно наоснове графика. Рисунок показывает, что если X = O,то Y = 100, а если X = 3, то Y - 400. Изменение Yмежду этими двумя значениями равно 300 (400 —100), а увеличение X равно 3 (3 — 0). Таким обра-зом, изменение Y при увеличении X на единицу рав-но 100 (300/3). Каждая пара точек, используемаяподобным образом для вычисления значения углово-го коэффициента линейной зависимости, даст тотже самый ответ.
1) у = -х² + 12х + 5 Найдите критические точки функции и определите, какие из них является точками максимума и минимума. Находим производную и приравниваем её нулю: y' = -2x + 12 = 0. x = 12/2 = 6. То есть критическая точка только одна. Это следует из того, что график заданной функции - парабола ветвями вниз (коэффициент перед х² отрицателен). У такой параболы есть только максимум в её вершине Хо. Хо = -в/2а = -12/2*(-1) = 6. Можно провести исследование по знаку производной вблизи критической точки. х = 5.5 6 6.5 y' = -2x + 12 1 0 -1. Если производная меняет знак с + на - то это максимум функции, минимума нет.
3) найдите наибольшее и наименьшее значение функции: y=x^4-8x^2-9 на промежутке [-1;3]. y' = 4x³ -16x = 0. 4x(x²-4) = 0. Имеем 3 корня: х = 0, х = 2 и х = -2. х = -2.5 -2 -1.5 -0.5 0 0.5 1.5 2 2.5 y' = 4x³ -16x -22.5 0 10.5 7.5 0 -7.5 -10.5 0 22.5. х = -2 и 2 это минимум, у = -25. х = 0 это максимум, у = -9
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1
24 = 2³ · 3 - простые множители числа
(4 простых делителя)
- - - - - - - - - - - -
81 | 3
27 | 3
9 | 3
3 | 3
1
81 = 3⁴ - простые множители числа
(4 простых делителя)