Як ви думаєте, чим закінчиться справжня ревізія для городничого та міських чиновників? чи прийдуть знову скаржитись на городничого, наприклад, купці?
1) Находим первую производную функции: y' = -3x²+12x+36 Приравниваем ее к нулю: -3x²+12x+36 = 0 x₁ = -2 x₂ = 6 Вычисляем значения функции на концах отрезка f(-2) = -33 f(6) = 223 f(-3) = -20 f(3) = 142 ответ: fmin = -33, fmax = 142 2) a) 1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная равна f'(x) = - 6x+12 Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю - 6x+12 = 0 Откуда: x₁ = 2 (-∞ ;2) f'(x) > 0 функция возрастает (2; +∞) f'(x) < 0функция убывает В окрестности точки x = 2 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 2 - точка максимума. б) 1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная. f'(x) = -12x2+12x или f'(x) = 12x(-x+1) Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю 12x(-x+1) = 0 Откуда: x1 = 0 x2 = 1 (-∞ ;0) f'(x) < 0 функция убывает (0; 1) f'(x) > 0 функция возрастает (1; +∞) f'(x) < 0 функция убывает В окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 0 - точка минимума. В окрестности точки x = 1 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 1 - точка максимума.
3. Исследуйте функцию с производной f(x)=2x^2-3x-1 1. D(y) = R 2. Чётность и не чётность: f(-x) = 2(-x)² - 3*(-x) - 1 = 2x² + 3x - 1 функция поменяла знак частично. Значит она ни чётная ни нечётная 3. Найдём наименьшее и наибольшее значение функции Находим первую производную функции: y' = 4x-3 Приравниваем ее к нулю: 4x-3 = 0 x₁ = 3/4 Вычисляем значения функции f(3/4) = -17/8 Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную: y'' = 4 Вычисляем: y''(3/4) = 4>0 - значит точка x = 3/4 точка минимума функции. 4. Найдём промежутки возрастания и убывания функции: 1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная равна f'(x) = 4x-3 Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю 4x-3 = 0 Откуда: x₁ = 3/4 (-∞ ;3/4) f'(x) < 0 функция убывает (3/4; +∞) f'(x) > 0 функция возрастает В окрестности точки x = 3/4 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 3/4 - точка минимума
Новгород являлся основным "окном в Европу" для Руси. Новгород был составной частью торгового пути «из варяг в греки» , то есть из стран Скандинавии в Византию. Одновременно Новгород стоял на пути из государств Древнего Востока на Русь и страны балтийского побережья. Торг находился на правом берегу Волхова, напротив детинца, с которым его соединял Великий мост. Лавки, которых было около 1800, делились на ряды. Название ряда соответствовало продаваемой на нём продукции.
Начало торговли Новгорода со странами Западной Европы относится к X—XI векам. В скандинавских сагах не раз упоминается о торговле между новгородцами и норвежцами. В хронике Адама Бременского приводятся слова датчан, которые рассказывали, что при попутном ветре они проплывали путь до Новгорода за один месяц. В XII веке оживились отношения новгородцев с островом Готланд, расположенном в центре балтийского моря и являющимся в XI—XIII века центром балтийской торговли. На рубеже XI-XII веков в Новгороде уже существовала торговая фактория готландских купцов – так называемый Готский двор с церковью Святого Олафа, которую новгородцы называли «Варяжкой божницей» . На Готланде, в Висбю, новгородские купцы основали свое подворье, тоже с церковью, остатки которой сохранились. В те времена Готланд был центром торговли в балтийском регионе. Во второй половине XII столетия на Готланде появились немецкие купцы, приплывшие сюда из Любека и других немецких городов. Постепенно они вытеснили готландцев, и уже с рубежа XII-XIII вв. , западноевропейская торговля Новгорода велась непосредственно через немецких купцов.
Основные торговые пути Ганзийского союза.
В XI веке, по примеру готландцев, немцы развернули в Новгороде свой гостинный двор. Немецкий двор, называемый в ганзейских источниках двором св. Петра (Петерхофом) , по названию заложенной здесь немцами церкви, являлся основой конторы Ганзы в Великом Новгороде. Также как Готский, он располагался на Торговой стороне в недалеко от Ярославова Дворища, но с его восточной стороны. Руководили конторой сначала немецкий Любек, а потом ливонские Рига, Дерпт, Ревель. Устройство ганзейской конторы в Новгороде, организация быта и торговли, а также взаимоотношения с новгородцами регламентировались специальными постановлениями, записанными в специальный устав - скру (что означает «книга законов» или «судебник») . Приезжать в Великий Новгород и жить во дворах имели право только купцы ганзейских городов. Скра также запрещала любые торговые отношения с "неганзейцами" (особенно голландцами и фламандцами - главными конкурентами Ганзы) .
Новгородские купцы приходили на Немецкий двор, чтобы договориться о сделках и забрать товар. Ганзейские же купцы приобретали новгородские товары непосредственно на русских усадьбах. Торговля была оптовой и меновой. Ткани продавались поставами, запечатанными специальными пломбами, соль - мешками, мед, вино, сельдь, цветные металлы - бочками. Даже мелкие штучные товары продавались большими партиями: перчатки, нитки, иголки - дюжинами, сотнями, тысячами штук. Русские товары также закупались оптом: воск - кругами, мех - сотнями шкурок. Строго соблюдался и меновый характер торговли, т. е. наличный товар за наличный товар. Торговля в кредит категорически запрещалась под угрозой конфискации товара.
Из Руси немецкие купцы вывозили в основном меха. Известно, например, что немецкий купец Виттенборг продал за три года в середине XV века 65 тысяч шкурок (в основном белки) , купленных им в Новгороде. Ещё одним широко вывозимым товаром был воск. Для освещения огромных зал и готических соборов требовалось много свечей. Своего воска в западной Европе не хватало, поэтому новгородские бортники вполне могли не только обеспечивать воском свой регион, но и продавать его за рубеж. Воск продавали кругами весом около 160 кг каждый. Нем. купцы покупали и кожаную обувь, которой славился в то время Новгород.
y' = -3x²+12x+36
Приравниваем ее к нулю:
-3x²+12x+36 = 0
x₁ = -2
x₂ = 6
Вычисляем значения функции на концах отрезка
f(-2) = -33
f(6) = 223
f(-3) = -20
f(3) = 142
ответ: fmin = -33, fmax = 142
2)
a) 1. Находим интервалы возрастания и убывания.
Первая производная равна
f'(x) = - 6x+12
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
- 6x+12 = 0
Откуда:
x₁ = 2
(-∞ ;2) f'(x) > 0 функция возрастает
(2; +∞) f'(x) < 0функция убывает
В окрестности точки x = 2 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 2 - точка максимума.
б) 1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.
f'(x) = -12x2+12x
или
f'(x) = 12x(-x+1)
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
12x(-x+1) = 0
Откуда:
x1 = 0
x2 = 1
(-∞ ;0) f'(x) < 0 функция убывает
(0; 1) f'(x) > 0 функция возрастает
(1; +∞) f'(x) < 0 функция убывает
В окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 0 - точка минимума. В окрестности точки x = 1 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 1 - точка максимума.
3. Исследуйте функцию с производной f(x)=2x^2-3x-1
1. D(y) = R
2. Чётность и не чётность:
f(-x) = 2(-x)² - 3*(-x) - 1 = 2x² + 3x - 1 функция поменяла знак частично. Значит она ни чётная ни нечётная
3. Найдём наименьшее и наибольшее значение функции
Находим первую производную функции:
y' = 4x-3
Приравниваем ее к нулю:
4x-3 = 0
x₁ = 3/4
Вычисляем значения функции
f(3/4) = -17/8
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = 4
Вычисляем:
y''(3/4) = 4>0 - значит точка x = 3/4 точка минимума функции.
4. Найдём промежутки возрастания и убывания функции:
1. Находим интервалы возрастания и убывания.
Первая производная равна
f'(x) = 4x-3
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
4x-3 = 0
Откуда:
x₁ = 3/4
(-∞ ;3/4) f'(x) < 0 функция убывает
(3/4; +∞) f'(x) > 0 функция возрастает
В окрестности точки x = 3/4 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 3/4 - точка минимума