Алгоритм решения задач на составление уравнений в 5 классе.
Многие задачи в 5 классе решаются с уравнений. От учеников при этом требуется выяснить все величины, участвующие в задаче, отделить известные от неизвестных, установить зависимость между ними, выбрать одну из них для составления уравнения.
При решении задач на составление уравнений можно выделить три этапа:
распознавание величин, участвующих в задаче;
установление зависимостей между величинами;
запись одной величины через другую.
На первом этапе происходит знакомство с всевозможными величинами (стоимость, масса, путь, скорость, время и т.д.). Я читаю несколько предложений и учеников установить, о каких величинах идёт речь в каждом предложении. На втором этапе ученики устанавливают, в каком случае величины суммируются, а в каком случае они вычитаются. Я говорю: в задачах, где требуется сравнить величины, встречаются такие слова: «больше», «меньше», «дешевле», «дороже», «выше», «ниже», «быстрее», «медленнее» и т.д. Узнать же, насколько одна величина больше или меньше другой можно действием вычитания. А на суммирование величин указывают следующие слова: «всего собрали», «всего сделали», «общая масса» и т.д.
Итак, ученик и выслушивают предложения, определяют о каких величинах идёт речь, устанавливают: сравниваются ли они или суммируются и схематически записывают зависимость между ними. Например:
Путь, пройденный путешественниками навстречу друг другу за одно и тоже время равен 18км.
Величины: S1 – путь первого путешественника,
S2 – путь второго путешественника.
S1 + S2 = 18
2) Слонёнок и слониха вместе весят 7200 кг.
Величины: m1 – масса слонихи,
m2 – масса слонёнка.
m1 + m2 = 7200
Бутылка с виноградным соком стоит 60 коп.
Величины: р1 - стоимость бутылки,
р2 - стоимость сока.
р1 + р2 = 60
За одно и тоже время первый турист на 5 км больше, чем второй.
Величины: s1 – путь первого туриста,
s2 – путь второго туриста.
s1 – s2 = 5
Затем ученикам даётся схема решения задач на составление уравнений:
перечислить величины, данные в условии задачи.
выбрать меньшую величину из неизвестных величин и обозначить через х.
остальные неизвестные выразить через меньшую величину, т.е. через х.
выяснить сравниваются или суммируются величины.
составить схему уравнения.
Эта схема позволяет ученикам увидеть закономерности между величинами.
Задача: школьники собрали всего 1650 кг картофеля, причём до обеда было собрано в 2 раза больше, чем после обеда. Сколько картофеля собрали школьники после обеда?
Ученики читают условие задачи и устанавливают, что
в условие задачи входят величины масса картофеля, собранного до обеда и масса картофеля, собранного после обеда, общая масса собранного картофеля.
Масса картофеля, собранного после обеда меньше. Её принимаем за х.
Тогда масса картофеля, собранного до обеда, равна 2х кг.
1650 – сумма величин, т.к. в задаче говорится, что всего собрали 1650кг.
Составляется уравнение: 2х + х = 1650.
Итак, этот алгоритм решения задач на составление уравнений учит учеников видеть величины, заданные в условии задачи, и вскрывать связи между ними. А это формированию навыка самостоятельно анализировать новые частные случаи без дополнительного объяснения.
а) На координатной оси имеется точка с координатой (1/6). 1/6 - единичный отрезок данной оси Стрелкой показано, что точка М отстоит от точки(1/6) на 3/6, т.е. на 3 единичных отрезка вправо, если смотреть по рисунку. Чтобы найти координаты точки М (относительно 0 данной оси) надо к точке 1/6 прибавить расстояние от нее. 1/6 + 3/6 = 4/6. Т.е. координата точки М(4/6) ответ: М(4/6) б) (·) N находится левее точки с координатой (5/6) на 3/6, т.е., чтобы найти координату, мы должны отнять от (5/6) три единичных отрезка данной координатной оси. 5/6 - 3/6 = 2/6 И на рисунке видно, что N отстоит от 0 оси на 2 единичных отрезка. Координаты точки N(2/6). ответ: N(2/6)
Первое высказывание (про 5 сестер) царь мог сказать или сыну или дочери: -если он сказал это сыну, то выходит, что в семье 5 дочерей -если он сказал это дочери, то выходит, что в семье 6 дочерей (5 про которых он говорил и та, которой он говорил) Продолжаем работать со вторым вариантом, так как там больше детей. Второе высказывание (про равенство братьев и сестер) царь мог сказать или сыну или дочери: -если он сказал сыну, то выходит, что сыновей тоже 6 человек+ тот кому говорил царь -если он сказал дочери, то выходит, что сыновей 5, так как дочерей 5(так как дочь, которой он говорил не считается). Самое большое количество это 6 дочерей и 7 сыновей. ответ: 13.
Пошаговое объяснение:
Алгоритм решения задач на составление уравнений в 5 классе.
Многие задачи в 5 классе решаются с уравнений. От учеников при этом требуется выяснить все величины, участвующие в задаче, отделить известные от неизвестных, установить зависимость между ними, выбрать одну из них для составления уравнения.
При решении задач на составление уравнений можно выделить три этапа:
распознавание величин, участвующих в задаче;
установление зависимостей между величинами;
запись одной величины через другую.
На первом этапе происходит знакомство с всевозможными величинами (стоимость, масса, путь, скорость, время и т.д.). Я читаю несколько предложений и учеников установить, о каких величинах идёт речь в каждом предложении. На втором этапе ученики устанавливают, в каком случае величины суммируются, а в каком случае они вычитаются. Я говорю: в задачах, где требуется сравнить величины, встречаются такие слова: «больше», «меньше», «дешевле», «дороже», «выше», «ниже», «быстрее», «медленнее» и т.д. Узнать же, насколько одна величина больше или меньше другой можно действием вычитания. А на суммирование величин указывают следующие слова: «всего собрали», «всего сделали», «общая масса» и т.д.
Итак, ученик и выслушивают предложения, определяют о каких величинах идёт речь, устанавливают: сравниваются ли они или суммируются и схематически записывают зависимость между ними. Например:
Путь, пройденный путешественниками навстречу друг другу за одно и тоже время равен 18км.
Величины: S1 – путь первого путешественника,
S2 – путь второго путешественника.
S1 + S2 = 18
2) Слонёнок и слониха вместе весят 7200 кг.
Величины: m1 – масса слонихи,
m2 – масса слонёнка.
m1 + m2 = 7200
Бутылка с виноградным соком стоит 60 коп.
Величины: р1 - стоимость бутылки,
р2 - стоимость сока.
р1 + р2 = 60
За одно и тоже время первый турист на 5 км больше, чем второй.
Величины: s1 – путь первого туриста,
s2 – путь второго туриста.
s1 – s2 = 5
Затем ученикам даётся схема решения задач на составление уравнений:
перечислить величины, данные в условии задачи.
выбрать меньшую величину из неизвестных величин и обозначить через х.
остальные неизвестные выразить через меньшую величину, т.е. через х.
выяснить сравниваются или суммируются величины.
составить схему уравнения.
Эта схема позволяет ученикам увидеть закономерности между величинами.
Задача: школьники собрали всего 1650 кг картофеля, причём до обеда было собрано в 2 раза больше, чем после обеда. Сколько картофеля собрали школьники после обеда?
Ученики читают условие задачи и устанавливают, что
в условие задачи входят величины масса картофеля, собранного до обеда и масса картофеля, собранного после обеда, общая масса собранного картофеля.
Масса картофеля, собранного после обеда меньше. Её принимаем за х.
Тогда масса картофеля, собранного до обеда, равна 2х кг.
1650 – сумма величин, т.к. в задаче говорится, что всего собрали 1650кг.
Составляется уравнение: 2х + х = 1650.
Итак, этот алгоритм решения задач на составление уравнений учит учеников видеть величины, заданные в условии задачи, и вскрывать связи между ними. А это формированию навыка самостоятельно анализировать новые частные случаи без дополнительного объяснения.