При округлении дробной части десятичной дроби пользуемся правилами округления.
Подчёркиваем цифру округляемого разряда.
Вертикальной чертой отделяем все цифры, стоящие справа от округляемого разряда.
Если справа от подчёркнутой цифры стоит цифра 0, 1, 2, 3 или 4, то подчёркнутую цифру оставляем без изменений, а все цифры после вертикальной черты отбрасываем.
Если справа от подчёркнутой цифры стоит цифра 5, 6, 7, 8 или 9, то к подчёркнутой цифре добавляем 1, а все цифры после вертикальной черты отбрасываем.
Случай когда а=0 нам не подходит. Если а≠0: D<0, при а∈((3-2√2)/3; (3+2√2)/3). Это один из случаев когда действительных корней не будет. Рассмотрим другой. Множество значений x+1/x состоит из промежутков (-oo; -2] ∪ [2; +oo). Значит, чтобы основное уравнение не имело решений достаточно того, что график функции f(t)=at^2-(a+1)t+5-2a=0 располагается между -2 и 2. Это задается условиями: {a>0 {f(-2)=4a+7>0 {f(2)=3>0 {-2<(a+1)/(2a)<2 в совокупности с {a<0 {f(-2)=4a+7<0 {f(2)=3<0 {-2<(a+1)/(2a)<2 Первая система имеет решение a>1/3. Вторая система решений не имеет. Теперь объеденим с этим решением то, что получилось при исследовании дискриминанта. a∈(3-2√2)/3; +oo) - окончательный ответ.
A(x^2 + 1/x^2) - (a+1)(x + 1/x) + 5 = 0 1) При a = 0 будет -(x + 1/x) + 5 = 0 -x^2 + 5x - 1 = 0 x^2 - 5x + 1 = 0 D = 25 - 4 = 21 > 0 - уравнение имеет 2 корня, не подходит.
2) При а не = 0 делаем замену x + 1/x = y Заметим, что при x > 0 будет y >= 2; при x < 0 будет y <= -2. Причем y = 2 при x = 1 и y = -2 при x = -1. Тогда y^2 = (x + 1/x)^2 = x^2 + 2x*1/x + 1/x^2 = x^2 + 1/x^2 + 2 То есть x^2 + 1/x^2 = y^2 - 2. Подставляем a(y^2 - 2) - (a+1)*y + 5 = ay^2 - (a+1)*y + (5-2a) = 0
3) Если это уравнение не имеет решений (D < 0), то и исходное тоже не имеет решений. ay^2 - (a+1)*y + (5-2a) = 0 D = (a+1)^2 - 4*a*(5-2a) = a^2 + 2a + 1 - 20a + 8a^2 = 9a^2 - 18a + 1 < 0 Решаем это неравенство, находим D для него. D1 = 18^2 - 4*9*1 = 324 - 36 = 288 = 2*144 = (12√2)^2 a1 = (18 - 12√2)/18 = (3 - 2√2)/3 a2 = (18 + 12√2)/18 = (3 + 2√2)/3 a ∈ ( (3 - 2√2)/3 ; (3 + 2√2)/3 )
4) Если у этого уравнения есть корни, но они оба -2 < y < 2, то исходное уравнение тоже не имеет решений. ay^2 - (a+1)*y + (5-2a) = 0 D = (a+1)^2 - 4*a*(5-2a) = a^2 + 2a + 1 - 20a + 8a^2 = 9a^2 - 18a + 1 >= 0 Решаем точно также D1 = 18^2 - 4*9*1 = 324 - 36 = 288 = 2*144 = (12√2)^2 a1 = (18 - 12√2)/18 = (3 - 2√2)/3 a2 = (18 + 12√2)/18 = (3 + 2√2)/3 a ∈ (-oo; (3 - 2√2)/3 ) U ( (3 + 2√2)/3; +oo) Очевидно, что y1 < y2, поэтому нужно решить систему: Распадается на две системы
а) Если a < 0, то есть a < (3 - 2√2)/3 { 5a+1- √(9a^2-18a+1) > 0 { 1-3a+ √(9a^2-18a+1) < 0 Выделяем корни { √(9a^2-18a+1) < 5a + 1 { √(9a^2-18a+1) < 3a - 1 Если a < 0, то 3a - 1 < 0, арифметический корень не может быть отрицательным, поэтому решений нет. б) Если a > 0, то есть a > (3 + 2√2)/3 { 5a+1- √(9a^2-18a+1) < 0 { 1-3a+ √(9a^2-18a+1) > 0 Выделяем корни { √(9a^2-18a+1) > 5a + 1 { √(9a^2-18a+1) > 3a - 1 Если a > 0, то 5a+1 > 3a-1, достаточно решить 1 неравенство. Возводим в квадрат. 9a^2-18a+1 > 25a^2 + 10a + 1 16a^2 + 28a < 0 4a(4a + 7) < 0 a ∈ (-7/4; 0) Но по условию a > 0, поэтому решений опять нет.
Пошаговое объяснение:
Правила округления десятичной дроби
При округлении дробной части десятичной дроби пользуемся правилами округления.
Подчёркиваем цифру округляемого разряда.
Вертикальной чертой отделяем все цифры, стоящие справа от округляемого разряда.
Если справа от подчёркнутой цифры стоит цифра 0, 1, 2, 3 или 4, то подчёркнутую цифру оставляем без изменений, а все цифры после вертикальной черты отбрасываем.
Если справа от подчёркнутой цифры стоит цифра 5, 6, 7, 8 или 9, то к подчёркнутой цифре добавляем 1, а все цифры после вертикальной черты отбрасываем.
Округлим 41,958 до сотых.
округление десятичной дроби