4)52*x - x*x^2 + 1 + 1 > x + 6
Пошаговое объяснение:
5)1) 2(3x + 1) - x ≤ 3(x + 4), 2) 7x + 4(x - 2) > 6(1 + 3x),
6х + 2 - х ≤ 3х + 12, 7х + 4х - 8 > 6 + 18x,
5х + 2 ≤ 3х + 12, 11x - 8 > 6 + 18x,
5х - 3х ≤ 12 - 2, 11x - 18x > 6 + 8,
2х ≤ 10, -7x > 14,
х ≤ 5, x < - 2,
х ∈ (-∞; 5]; x ∈ (-∞; -2);
Для этого решим уравнение:
х - 1/х = 0;
х²/х - 1/х = 0;
(х² - 1) / х = 0;
(х -1) * (х + 1) / х = 0.
Следовательно, значения х = -1 и х = 1 являются корнями данного уравнения и функция y = x - 1/x пересекается с осью ОХ в точках с абсциссами -1 и 1.
Найдем производную данной функции:
y' = (x - 1/x)' = x + 1/х².
Найдем значения производной в точках х = -1 и х = 1:
y'(-1) = -1 + 1/(-1)² = -1 + 1 = 0;
y'(1) = 1 + 1/(1)² = 1 + 1 = 2.
Запишем уравнение касательной к графику функции y = x - 1/x в точке х = -1:
у = y'(-1)(х - (-1));
у = 0.
Запишем уравнение касательной к графику функции y = x - 1/x в точке х = 1:
у = y'(1)(х - 1);
у = х - 1.
ответ: уравнение касательной в точке х = -1: у = 0; уравнение касательной в точке х = 1: у = х - 1.