ответ: 4/3 =1 1/3 кв. ед.
Пошаговое объяснение:
Строим графики функций
f(x)=2-х-х^2; g(x)=2+х. (См. скриншот)
Площадь S(AmCO) - S(AnCO) находим по формуле Ньютона-Лейбница
S=∫ₐᵇf(x)dxc=F(x)|ₐᵇ = F(b) - F(a);
Пределы интегрирования (см. скриншот)
a=-2; b=0. Тогда
S=∫₋₂⁰f(x)dx -∫₋₂⁰g(x)dx = ∫₋₂⁰(2-х-х^2)dx - ∫₋₂⁰(2+x)dx=
= 10/3-2 = 4/3 =1 1/3 кв. ед.
1) ∫₋₂⁰(2-х-х^2)dx = ∫₋₂⁰2dx - ∫₋₂⁰xdx - ∫₋₂⁰x^2dx=10/3=3 1/3 кв. ед.
a) ∫₋₂⁰2dx = 2x|₋₂⁰ = 2(0-(-2)) = 2*2 = 4 кв. ед.
б) ∫₋₂⁰xdx = x^2/2|₋₂⁰ = 1/2(0²-(-2)²) =-4/2 = -2 кв. ед.
в) ∫₋₂⁰(x²)dx = x³/3|₋₂⁰ = 1/3(0³-(-2)³) = 8/3 кв. ед.
г) 4 - (-2) - 8/3 = 10/3=3 1/3 кв. ед.
2) ∫₋₂⁰(2+x)dx = ∫₋₂⁰2dx + ∫₋₂⁰xdx = 2x|₋₂⁰+x^2/2|₋₂⁰ =
= 2(0-(-2))+1/2(0^2-(-2^2)) = 4+(-4/2) = 2 кв. ед.
Відповідь:
Математика в моєму житті
В нашому повсякденному житті ми настільки звикли до математики, що навіть не помічаємо, що користуємося нею постійно. Необхідно розглянути всі види всієї діяльності та визнати, що без математики не обійтися в побуті. Вона оточує нас повсюди. Наприклад, на протязі дня ми слідкуємо за часом по годиннику і вчимося правильно розподіляти його, щоб не спізнюватися та не приходити раніше, ніж потрібно. А ще перед тим, як сходити в магазин, ми повинні розрахувати гроші, щоб не доводилося переживати в магазині.
Математика навколо нас. Я вважаю, що математика – це не просто формули і обчислення, а іб мислення та спілкування. Вона важлива в будь-якій професії. У сучасному світі на до людині прийшли калькулятори і комп’ютери, але без знання математики не обійтися. Вона розвиває наш розум і логіку, допомагає у вирішенні життєвих завдань.
Ніколи ще математика не була настільки всеосяжною і такою потрібною людям наукою, як сьогодні. Вона розвивається зараз так стрімко, що гадати про те, що буде, мабуть, марно. Одне можна сказати напевно: завтра математика стане ще могутнішою, ще важливішою і потрібнішою людям, ніж сьогодні.
Пошаговое объяснение:
Задание 4 - на рисунке в приложении.
Строим графики двух прямых:
1) y = 2*x -2
2) y = - x + 1
Точка пересечения: А(1;0) - х = 1, у = 0 - ответ.
Задание 5.
Дано: y(x) = 0.2ˣ
1. Область определения (ООФ) : Х∈R, X∈(-∞;+∞). Непрерывная.
2. Вертикальная асимптота - разрыва нет.
3. Наклонная асимптота по формуле: y = k*x+b.
b = lim(∞) Y(x) - k*x = 0
Горизонтальная асимптота: у = 0.
4. Пересечение с осью ОХ: Y(x) = 0 - нет
5. Пересечение с осью ОУ: Y(0) = 1.
6. Периодичность - нет - не тригонометрическая функция.
7. Чётность. Функция общего вида.
8. Поиск экстремумов.
y'(x) = -1.6094*y(x) = 0
Корней нет, Экстремумов - нет.
9. Интервалы монотонности.
Убывает в ООФ.
10. Поиск точек перегибов.
y"(x) = 2.5903.*y(x) = 0.
Корней нет. Точек перегиба - нет.
Вогнутая в ООФ.
11. График на рисунке в приложении.