Леше в день святого валентина подарили 777 конфет. лёша хочет съесть все конфеты за n дней, причем так, чтобы каждый из этих дней (кроме первого, но включая последний) съедать на одну конфету больше, чем в предыдущий. для какого наибольшего числа n это возможно? можно расписать, как решается? !
Мы можем решить эту задачу с помощью построения и анализа последовательности сумм. Обозначим xi как количество конфет, которые Леша съедает в i-ый день. Тогда сумма всех конфет, которые Леша съедает за n дней, можно записать следующим образом:
S(n) = x1 + x2 + x3 + ... + xn
Учитывая условие задачи (увеличение количества съедаемых конфет на 1 каждый следующий день), мы можем записать:
x1 = 1
x2 = 2
x3 = 3
...
xn = n
Таким образом, сумма S(n) может быть записана как:
S(n) = 1 + 2 + 3 + ... + n
Для нахождения формулы для суммы арифметической прогрессии можно воспользоваться следующим известным результатом:
1 + 2 + 3 + ... + n = (n * (n + 1)) / 2
Теперь мы можем записать уравнение:
S(n) = (n * (n + 1)) / 2 = 777
Чтобы найти наибольшее значение n, при котором это уравнение выполняется, мы можем решить его относительно n:
(n * (n + 1)) / 2 = 777
Раскроем скобки:
(n^2 + n) / 2 = 777
Умножим обе части уравнения на 2:
n^2 + n = 1554
Приравняем уравнение к нулю:
n^2 + n - 1554 = 0
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:
D = b^2 - 4ac
где a = 1, b = 1 и c = -1554.
D = 1^2 - 4 * 1 * (-1554) = 1 + 6216 = 6217
Так как D > 0, у нас есть два корня уравнения:
n1 = (-b + √D) / (2a) = (-1 + √6217) / 2
n2 = (-b - √D) / (2a) = (-1 - √6217) / 2
Однако для нашей задачи нас интересует только положительное решение, поэтому нам подходит только n1.
Таким образом, наибольшее значение n, для которого Леша сможет съесть все 777 конфет, равно около 37 (примерно равно 37.32, но, так как дни должны быть целыми числами, округлим до 37).
Таким образом, Леша сможет съесть все 777 конфет, увеличивая количество съедаемых конфет на 1 каждый следующий день, в течение 37 дней.