Question

Треугольник mnk~ треугольник у m1n1k1 m1k1=20 cm m1k1=45cm n1k1=25cm. найдите площадь треугольника mnk , если известно , что площадь треугольника m1n1k1 равна 180 см

Answer 1

Для решения данной задачи нам нужно использовать пропорциональность подобных треугольников.

Обозначим стороны треугольника mnk как mn, nk и km.
Обозначим стороны треугольника m1n1k1 как m1n1, n1k1 и m1k1.

Итак, у нас есть следующие соотношения:
mn / m1n1 = nk / n1k1 = km / m1k1

По условию задачи нам известны значения сторон треугольника m1n1k1:
m1k1 = 20 см,
m1n1 = 45 см,
n1k1 = 25 см.

Теперь мы можем составить пропорцию с использованием известных значений сторон:

mn / m1n1 = nk / n1k1 = km / m1k1

Заменим значения сторон треугольника m1n1k1:

mn / 45 = nk / 25 = km / 20

Теперь нам нужно найти пропорциональные значения сторон треугольника mnk.

Мы уже имеем соотношение mn / 45 = nk / 25.
Распишем его отдельно: mn = (nk / 25) * 45.

Аналогично, мы имеем расчет для стороны km: km = (nk / 25) * 20.

Теперь осталось найти площадь треугольника mnk.

Формула для нахождения площади треугольника: S = (1/2) * a * b * sin(C).

Мы можем найти площадь треугольника mnk, зная длины его сторон.

S = (1/2) * mn * nk * sin(ang_mnk),
где ang_mnk - это угол между сторонами mn и nk.

Нам не известны углы треугольника, но мы можем найти значения синусов углов.

Мы уже получили mn = (nk / 25) * 45 и km = (nk / 25) * 20.
Таким образом, mn / km = 45/20 = 9/4.

Если mn / km = 9/4, то соответствующие углы треугольников mnk и m1n1k1 также будут пропорциональны.

Теперь мы можем записать еще одну пропорцию:

S_mnk / S_m1n1k1 = (mnk / m1n1k1)^2 = (mn / m1n1)^2 = (nk / n1k1)^2 = (km / m1k1)^2 = (9/4)^2.

Мы знаем, что S_m1n1k1 = 180 см².
Подставим это значение в пропорцию:

S_mnk / 180 = (9/4)^2.

Рассчитаем квадрат значения 9/4:

(9/4)^2 = (81/16).

Теперь можем найти площадь треугольника mnk:

S_mnk = 180 * (81/16).
S_mnk = 182.8125 см².

Таким образом, площадь треугольника mnk составляет 182.8125 см².