Добрый день! С удовольствием помогу разобраться с этим графическим уравнением. Для начала, давайте установим, что такое графическое уравнение. Графическое уравнение - это уравнение, решение которого можно представить в виде графика на координатной плоскости.
Итак, данное уравнение выглядит так: log1/2x=2x-5. Чтобы найти его решение графическим методом, мы будем искать точки пересечения графика функции y=log1/2x с графиком функции y=2x-5. Графическое решение может дать приближенный ответ, поэтому продолжим наше решение.
Шаг 1: Переведем уравнение в экспоненциальную форму, чтобы удобнее работать с ним. Нам поможет следующее свойство логарифма:
Если log_ax = b, то a^b = x.
Вернемся к нашему уравнению: log1/2x = 2x-5. Применим вышеприведенное свойство и получим:
1/2^x = 10^(2x-5)
Шаг 2: Теперь мы можем переписать уравнение в виде экспоненциальной функции: 1/2^x = 10^(2x-5).
Шаг 3: Построим графики обеих функций на координатной плоскости и найдем их точки пересечения.
На координатной плоскости ось X будет отображать переменную x, а ось Y - значение функций. Для удобства выберем некоторый диапазон значений для оси X, например, от -10 до 10.
График функции y=log1/2x выглядит следующим образом:
1. Для x=0.125, y=log1/2(0.125) = -3 (примерно).
2. Для x=0.25, y=log1/2(0.25) = -2 (примерно).
3. Для x=0.5, y=log1/2(0.5) = -1 (примерно).
4. Для x=1, y=log1/2(1) = 0.
5. Для x=2, y=log1/2(2) = 1.
6. Для x=4, y=log1/2(4) = 2.
7. Для x=8, y=log1/2(8) = 3.
График функции y=2x-5 выглядит следующим образом:
1. Для x=-10, y=2(-10)-5 = -25.
2. Для x=-5, y=2(-5)-5 = -15.
3. Для x=0, y=2(0)-5 = -5.
4. Для x=5, y=2(5)-5 = 5.
5. Для x=10, y=2(10)-5 = 15.
На рисунке мы видим, что два графика пересекаются приблизительно в точке (4, 3).
Шаг 4: Мы найдем приближенное решение графически, а теперь давайте найдем точное решение через алгебраические методы.
Вернемся к нашему уравнению 1/2^x = 10^(2x-5). Заметим, что 1/2^x можно записать как 2^(-x). Тогда уровнение можно переписать следующим образом:
2^(-x) = 10^(2x-5).
Так как 2^(-x) = 1/2^x, то получаем:
1/2^x = 10^(2x-5).
Теперь преобразуем уравнение:
10^(2x-5) = 2^(-x)
Применим свойство эквивалентности уравнений: если 10^(a) = 2^(b), то a = b.
Теперь у нас есть два уравнения:
2x - 5 = -x.
Решая первое уравнение, мы получаем:
3x = 5.
x = 5/3 (оптимальное решение).
Решение этого уравнения x = 5/3 является точным решением и совпадает с приближенным решением, найденным графическим методом.
Итак, решение графического уравнения log1/2x=2x-5 равно x = 5/3.
Итак, данное уравнение выглядит так: log1/2x=2x-5. Чтобы найти его решение графическим методом, мы будем искать точки пересечения графика функции y=log1/2x с графиком функции y=2x-5. Графическое решение может дать приближенный ответ, поэтому продолжим наше решение.
Шаг 1: Переведем уравнение в экспоненциальную форму, чтобы удобнее работать с ним. Нам поможет следующее свойство логарифма:
Если log_ax = b, то a^b = x.
Вернемся к нашему уравнению: log1/2x = 2x-5. Применим вышеприведенное свойство и получим:
1/2^x = 10^(2x-5)
Шаг 2: Теперь мы можем переписать уравнение в виде экспоненциальной функции: 1/2^x = 10^(2x-5).
Шаг 3: Построим графики обеих функций на координатной плоскости и найдем их точки пересечения.
На координатной плоскости ось X будет отображать переменную x, а ось Y - значение функций. Для удобства выберем некоторый диапазон значений для оси X, например, от -10 до 10.
График функции y=log1/2x выглядит следующим образом:
1. Для x=0.125, y=log1/2(0.125) = -3 (примерно).
2. Для x=0.25, y=log1/2(0.25) = -2 (примерно).
3. Для x=0.5, y=log1/2(0.5) = -1 (примерно).
4. Для x=1, y=log1/2(1) = 0.
5. Для x=2, y=log1/2(2) = 1.
6. Для x=4, y=log1/2(4) = 2.
7. Для x=8, y=log1/2(8) = 3.
График функции y=2x-5 выглядит следующим образом:
1. Для x=-10, y=2(-10)-5 = -25.
2. Для x=-5, y=2(-5)-5 = -15.
3. Для x=0, y=2(0)-5 = -5.
4. Для x=5, y=2(5)-5 = 5.
5. Для x=10, y=2(10)-5 = 15.
На рисунке мы видим, что два графика пересекаются приблизительно в точке (4, 3).
Шаг 4: Мы найдем приближенное решение графически, а теперь давайте найдем точное решение через алгебраические методы.
Вернемся к нашему уравнению 1/2^x = 10^(2x-5). Заметим, что 1/2^x можно записать как 2^(-x). Тогда уровнение можно переписать следующим образом:
2^(-x) = 10^(2x-5).
Так как 2^(-x) = 1/2^x, то получаем:
1/2^x = 10^(2x-5).
Теперь преобразуем уравнение:
10^(2x-5) = 2^(-x)
Применим свойство эквивалентности уравнений: если 10^(a) = 2^(b), то a = b.
Теперь у нас есть два уравнения:
2x - 5 = -x.
Решая первое уравнение, мы получаем:
3x = 5.
x = 5/3 (оптимальное решение).
Решение этого уравнения x = 5/3 является точным решением и совпадает с приближенным решением, найденным графическим методом.
Итак, решение графического уравнения log1/2x=2x-5 равно x = 5/3.