Вообще, как составить функцию, обратную данной?
Любая функция записывается с букв "у" и "х"
"у" - это функция, "х" - это аргумент. Так вот. Надо найти х(у) . Она и будет обратной по отношению к данной.
Смотрим.
1) у = 0,5х +3
0,5х = у -3
х = 2у -6
Только в ответ запишем у = 2х -6 (чтобы "у" было функцией, "х" - аргументом. )
2) у = 2/(х -3)
у(х -3) = 2
ух -3у = 2
ух = 2 +3у
х =(2+3у)/у
Только в ответ запишем у =(2+3х)/х (чтобы "у" было функцией, "х" - аргументом. )
3) у = (х +2)³
х +2 = ∛у
х = -2 + ∛у
Только в ответ запишем у = -2 + ∛х
4) у = х³ -1
х³ = у +1
х = ∛(у +1)
Только в ответ запишем у = ∛(х +1)
Пошаговое объяснение:
а) Первый Пусть из некоторого города A нельзя попасть в некоторый город B по железной дороге. Рассмотрим множество M всех городов, в которые можно попасть из города A по железной дороге. Множество городов, не входящих в M, обозначим N. Множество N непусто, поскольку в нём содержится город B. Ясно, что из городов множества M нельзя попасть в города множества N по железной дороге.
Докажем, что из каждого города в любой другой можно попасть авиарейсами.
Если один из городов принадлежит M, а другой – множеству N, то между ними есть прямая авиалиния.
Пусть два города принадлежат M. Тогда из первого города можно попасть авиарейсом в некоторый город множества N, а оттуда (также самолётом) – во второй город.
Аналогично рассматривается случай, когда оба города принадлежат N.
Второй См. г).
б) См. в).
в) Пусть для города X это не так: есть город A, в который из X нельзя долететь за два "хода", и город B, в который из X нельзя доехать на поезде за два "хода" (значит, X и B связаны авиалинией). Пусть A и B связаны авиалинией. Тогда в X из A в можно добраться по воздуху с пересадкой в B. Противоречие.
Аналогично к противоречию приводит и предположение о том, что A и B связаны железной дорогой.
г) Пусть из A в нельзя долететь за три "хода", а из C в D нельзя доехать на поезде за три "хода". Тогда A и B связаны железной дорогой, а C и D – авиалинией.
Пусть A и C связаны железной дорогой. Тогда B и D связаны авиалинией (иначе был бы ж/д маршрут CABD), а A и D – железной дорогой (иначе есть авиамаршрут BDA). Противоречие: есть ж/д маршрут CAD.
Аналогично к противоречию приводит и предположение о том, что A и C связаны авиалинией.