Для нахождения центра круга, касающегося двух данных прямых, нам понадобится использовать геометрический подход и формулы.
Шаг 1: Начнем с построения графиков данных прямых. Уравнение первой прямой: 3х-4у+10=0 можно переписать в следующем виде: 4у=3х+10, далее, делим оба члена равенства на 4: у=(3х+10)/4. Уравнение второй прямой: 3х+4у=0 можно переписать в виде: 4у=-3х, далее делим оба члена равенства на 4: у=(-3х)/4.
Находим значения y для различных значений x и строим графики обеих прямых на координатной плоскости.
Шаг 2: Изобразим оба графика на координатной плоскости и найдем точку их пересечения. Это будет точка касания круга и прямых.
Шаг 3: Поскольку радиус круга r=8, а угол w=n/2, нам нужно найти n. Для этого воспользуемся формулой для вычисления длины дуги круга: L = 2πr(w/360), где L - длина дуги, r - радиус круга, w - угол дуги.
Для нахождения n, необходимо найти длину дуги, равную длине окружности круга, и подставить L и r в формулу. Тогда получаем: 2π(8)(n/2)/360. Упрощаем выражение: 16πn/720. Наконец, 16πn/720 = 8πn/360 = n/45.
Теперь у нас есть значение угла n.
Шаг 4: Теперь мы можем найти центр круга. Для этого требуется провести перпендикуляр к прямой, проходящей через точку пересечения прямых, и найти его пересечение с прямой, проходящей через точку касания и точку, лежащую на оси OY.
- Для проведения перпендикуляра, нужно найти уравнение прямой, параллельной первой данной прямой 3х-4у+10=0. Уравнение прямой, параллельной данной прямой, имеет вид: 3х-4у+c=0, где с - константа.
- Поскольку обе прямые параллельны, их угловые коэффициенты равны. Уравнение второй прямой 3х+4у=0 уже имеет нужный угловой коэффициент, поэтому его можно использовать для построения перпендикуляра. В итоге получаем: 3х-4у+с=3х+4у, упрощаем выражение и получаем: -8у+с=0.
- Теперь подставляем в уравнение значение y для точки пересечения прямых.
- Находим пересечение этой новой прямой с прямой, проходящей через точку касания и точку, лежащую на оси OY. Для этого приравниваем значения x в этих формулах, и решаем уравнение для у.
- Найдя значение y, подставляем его в формулу из шага 1, и находим соответствующее значение x и центр круга.
Шаг 5: После всех математических вычислений и подстановок, мы получим конкретные численные значения для координат центра круга.
Например, воспользовавшись шагами 1-4 и сделав все необходимые вычисления и подстановки, можно получить ответ в виде координат центра круга (x, y) = (17/18, -5/6).
Таким образом, получаем, что центр круга, касающегося данных прямых, будет иметь координаты (17/18, -5/6), а радиус круга будет равен 8. Угол дуги w будет равен n/45.
Шаг 1: Начнем с построения графиков данных прямых. Уравнение первой прямой: 3х-4у+10=0 можно переписать в следующем виде: 4у=3х+10, далее, делим оба члена равенства на 4: у=(3х+10)/4. Уравнение второй прямой: 3х+4у=0 можно переписать в виде: 4у=-3х, далее делим оба члена равенства на 4: у=(-3х)/4.
Находим значения y для различных значений x и строим графики обеих прямых на координатной плоскости.
Шаг 2: Изобразим оба графика на координатной плоскости и найдем точку их пересечения. Это будет точка касания круга и прямых.
Шаг 3: Поскольку радиус круга r=8, а угол w=n/2, нам нужно найти n. Для этого воспользуемся формулой для вычисления длины дуги круга: L = 2πr(w/360), где L - длина дуги, r - радиус круга, w - угол дуги.
Для нахождения n, необходимо найти длину дуги, равную длине окружности круга, и подставить L и r в формулу. Тогда получаем: 2π(8)(n/2)/360. Упрощаем выражение: 16πn/720. Наконец, 16πn/720 = 8πn/360 = n/45.
Теперь у нас есть значение угла n.
Шаг 4: Теперь мы можем найти центр круга. Для этого требуется провести перпендикуляр к прямой, проходящей через точку пересечения прямых, и найти его пересечение с прямой, проходящей через точку касания и точку, лежащую на оси OY.
- Для проведения перпендикуляра, нужно найти уравнение прямой, параллельной первой данной прямой 3х-4у+10=0. Уравнение прямой, параллельной данной прямой, имеет вид: 3х-4у+c=0, где с - константа.
- Поскольку обе прямые параллельны, их угловые коэффициенты равны. Уравнение второй прямой 3х+4у=0 уже имеет нужный угловой коэффициент, поэтому его можно использовать для построения перпендикуляра. В итоге получаем: 3х-4у+с=3х+4у, упрощаем выражение и получаем: -8у+с=0.
- Теперь подставляем в уравнение значение y для точки пересечения прямых.
- Находим пересечение этой новой прямой с прямой, проходящей через точку касания и точку, лежащую на оси OY. Для этого приравниваем значения x в этих формулах, и решаем уравнение для у.
- Найдя значение y, подставляем его в формулу из шага 1, и находим соответствующее значение x и центр круга.
Шаг 5: После всех математических вычислений и подстановок, мы получим конкретные численные значения для координат центра круга.
Например, воспользовавшись шагами 1-4 и сделав все необходимые вычисления и подстановки, можно получить ответ в виде координат центра круга (x, y) = (17/18, -5/6).
Таким образом, получаем, что центр круга, касающегося данных прямых, будет иметь координаты (17/18, -5/6), а радиус круга будет равен 8. Угол дуги w будет равен n/45.