Добрый день! Давайте решим задачу по теме "векторы".
1) Для начала построим заданный равнобедренный треугольник MNK. По условию MN = NK = 4 см, а MK = 5 см.
K
/ \
/ \
/ \
M ----- N
2) Теперь найдем точки P и L - середины сторон MK и NK. Чтобы найти середину отрезка, нужно соединить его концы, а затем провести прямую, которая делит отрезок пополам.
K
/ \
/ \
/ L \
M ----- N
-- P --
3) Теперь перейдем к решению поставленных вопросов:
a) Найдем длину вектора KN. Для этого нужно вычислить разность координат точек K и N.
Вектор KN = (x_N - x_K, y_N - y_K).
Координаты точек K и N можно найти, зная координаты точки M, координаты векторов MK и NK, а также используя координаты точек P и L.
Поскольку MK и NK - равнобедренные треугольники, то координаты M и N будут на одной прямой, а координаты P и L будут на другой.
Точки P и L - середины сторон MK и NK. Значит, координаты точек P и L можно найти как среднее арифметическое координат точек M, K и N.
Таким образом, для нахождения координат P и L обратимся к формуле нахождения средней точки отрезка.
Координаты точки P = ( (x_M + x_K) / 2, (y_M + y_K) / 2)
Координаты точки L = ( (x_M + x_N) / 2, (y_M + y_N) / 2)
После нахождения координат точек P и L, можно найти координаты точек M и N, используя соотношение о равенстве координат точек P, L и середины сторон MK и NK:
x_M = 2 * x_P - x_K, y_M = 2 * y_P - y_K
x_N = 2 * x_L - x_M, y_N = 2 * y_L - y_M
Теперь, когда есть координаты точек M, K и N, можно вычислить длину вектора KN, используя формулу длины вектора:
Длина вектора KN = sqrt( (x_N - x_K)^2 + (y_N - y_K)^2 )
По аналогии можно найти длины векторов MP и PL, используя либо координаты точек, либо формулы для длины векторов.
b) Чтобы найти вектор равный вектору KL, нужно вычислить разность координат точек K и L.
Вектор KL = (x_L - x_K, y_L - y_K).
Аналогично, можно найти вектор PK, используя разность координат точек P и K.
Вектор PK = (x_K - x_P, y_K - y_P).
c) Для решения этого вопроса нужно сравнить длины векторов MN и NK, а также длины векторов KL и LN.
Если векторы равны, то их длины также равны.
d) Чтобы найти вектор, противоположный вектору MP, нужно сменить знаки у его координат.
Вектор, противоположный вектору MP = (-x_P, -y_P).
Аналогично, можно найти вектор, противоположный вектору MN.
e) Для нахождения вектора, сонаправленного вектору NK и PL, нужно произвести умножение вектора NK на некоторое число k, чтобы получить вектор, имеющий ту же направленность, но другую длину.
Вектор, сонаправленный вектору NK и PL = k * NK.
f) Вектор, противоположно направленный вектору LP, можно получить сменой знаков у его координат.
Вектор, противоположно направленный вектору LP = (-x_P, -y_P).
Аналогично, вектор, противоположно направленный вектору PM.
g) Вектор, коллинеарный вектору MN и LK, можно получить умножением вектора MN на некоторое число k, чтобы получить вектор, имеющий ту же направленность, но другую длину.
Вектор, коллинеарный вектору MN и LK = k * MN.
Чтобы решить эту задачу, нам необходимо умножить вероятность того, что студент не решит предложенную задачу для каждой группы (отличники, хорошисты и троечники), на вероятность выбрать студента из соответствующей группы.
1. Посчитаем вероятность того, что студент не решит предложенную задачу для каждой группы и умножим на вероятность выбора студента.
- Для отличника: вероятность не решить задачу равна 1 - вероятность решить, то есть 1 - 0.9 = 0.1. Количество отличников в группе равно 4, а всего студентов 20. Таким образом, вероятность выбрать отличника и что он не решит задачу составляет (4/20) * 0.1 = 0.02.
- Для хорошиста: вероятность не решить задачу равна 1 - вероятность решить, то есть 1 - 0.8 = 0.2. Количество хорошистов в группе равно 11, а всего студентов 20. Таким образом, вероятность выбрать хорошиста и что он не решит задачу составляет (11/20) * 0.2 = 0.11.
- Для троечника: вероятность не решить задачу равна 1 - вероятность решить, то есть 1 - 0.7 = 0.3. Количество троечников в группе равно 5, а всего студентов 20. Таким образом, вероятность выбрать троечника и что он не решит задачу составляет (5/20) * 0.3 = 0.075.
2. Найдем общую вероятность, сложив вероятности для каждой группы:
Общая вероятность = вероятность для отличника + вероятность для хорошиста + вероятность для троечника
= 0.02 + 0.11 + 0.075
= 0.205
Таким образом, вероятность того, что наудачу выбранный студент не решит предложенную задачу, составляет 0.205 или 20.5%.
1) Для начала построим заданный равнобедренный треугольник MNK. По условию MN = NK = 4 см, а MK = 5 см.
K
/ \
/ \
/ \
M ----- N
2) Теперь найдем точки P и L - середины сторон MK и NK. Чтобы найти середину отрезка, нужно соединить его концы, а затем провести прямую, которая делит отрезок пополам.
K
/ \
/ \
/ L \
M ----- N
-- P --
3) Теперь перейдем к решению поставленных вопросов:
a) Найдем длину вектора KN. Для этого нужно вычислить разность координат точек K и N.
Вектор KN = (x_N - x_K, y_N - y_K).
Координаты точек K и N можно найти, зная координаты точки M, координаты векторов MK и NK, а также используя координаты точек P и L.
Поскольку MK и NK - равнобедренные треугольники, то координаты M и N будут на одной прямой, а координаты P и L будут на другой.
Точки P и L - середины сторон MK и NK. Значит, координаты точек P и L можно найти как среднее арифметическое координат точек M, K и N.
Таким образом, для нахождения координат P и L обратимся к формуле нахождения средней точки отрезка.
Координаты точки P = ( (x_M + x_K) / 2, (y_M + y_K) / 2)
Координаты точки L = ( (x_M + x_N) / 2, (y_M + y_N) / 2)
После нахождения координат точек P и L, можно найти координаты точек M и N, используя соотношение о равенстве координат точек P, L и середины сторон MK и NK:
x_M = 2 * x_P - x_K, y_M = 2 * y_P - y_K
x_N = 2 * x_L - x_M, y_N = 2 * y_L - y_M
Теперь, когда есть координаты точек M, K и N, можно вычислить длину вектора KN, используя формулу длины вектора:
Длина вектора KN = sqrt( (x_N - x_K)^2 + (y_N - y_K)^2 )
По аналогии можно найти длины векторов MP и PL, используя либо координаты точек, либо формулы для длины векторов.
b) Чтобы найти вектор равный вектору KL, нужно вычислить разность координат точек K и L.
Вектор KL = (x_L - x_K, y_L - y_K).
Аналогично, можно найти вектор PK, используя разность координат точек P и K.
Вектор PK = (x_K - x_P, y_K - y_P).
c) Для решения этого вопроса нужно сравнить длины векторов MN и NK, а также длины векторов KL и LN.
Если векторы равны, то их длины также равны.
d) Чтобы найти вектор, противоположный вектору MP, нужно сменить знаки у его координат.
Вектор, противоположный вектору MP = (-x_P, -y_P).
Аналогично, можно найти вектор, противоположный вектору MN.
e) Для нахождения вектора, сонаправленного вектору NK и PL, нужно произвести умножение вектора NK на некоторое число k, чтобы получить вектор, имеющий ту же направленность, но другую длину.
Вектор, сонаправленный вектору NK и PL = k * NK.
f) Вектор, противоположно направленный вектору LP, можно получить сменой знаков у его координат.
Вектор, противоположно направленный вектору LP = (-x_P, -y_P).
Аналогично, вектор, противоположно направленный вектору PM.
g) Вектор, коллинеарный вектору MN и LK, можно получить умножением вектора MN на некоторое число k, чтобы получить вектор, имеющий ту же направленность, но другую длину.
Вектор, коллинеарный вектору MN и LK = k * MN.