Пусть R — радиус шара. Сопоставим каждой большой грани часть граничной сферы шара, расположенную в конусе, вершиной которого служит центр шара, а основанием — проекция шара на эту грань. Указанная часть сферы является «сферической шапочкой» (то есть частью сферы, лежащей по одну сторону от секущей сферу плоскости) высоты . По известной формуле площадь такой «шапочки» равна . Так как указанные «шапочки» не перекрываются, сумма их площадей не превосходит площади сферы. Обозначив количество больших граней через n, получим , то есть . Решение заканчивается проверкой того, что . Примечание. Легко видеть, что у куба шесть больших граней. Поэтому приведенная в задаче оценка числа больших граней является точной.
Внешность человека - это очень обманчивый и неверный фактор, по которому посторонние очень часто судят, принимая неверные решения и составляя неправильное мнение о самом человеке. Возможно, он красив, приятен собой, добр, а значит, что внешность говорит за себя, и это хорошо. Но чаще всего бывает по-другому. Порой те, кто удивительно хорош собой снаружи, совсем ничего не стоят внутри. Это те, кто привык считать себя лучше всех, а потому их внешность обманчива. Как же не попасть впросак и знать наверняка, что перед тобой хороший или плохой человек? ответ прост: никак, но всегда нужно смотреть не на внешнюю оболочку, а на внутреннее содержимое, на душу и мир человека. Возможно, именно некрасивый внешне человек будет куда добрее, лучше и чище, чем тот, кем мнимо восхищаются. Люди бывают совершенно разные: плохие и хорошие, добрые и злые, красивые и нет. А потому, кто бы не встретился на пути, надо твердо помнить: внешность человека обманчива и рассказать о нем самом может только душа, а никак не тело.
Сопоставим каждой большой грани часть граничной сферы шара, расположенную в конусе, вершиной которого служит центр шара, а основанием — проекция шара на эту грань.
Указанная часть сферы является «сферической шапочкой» (то есть частью сферы, лежащей по одну сторону от секущей сферу плоскости) высоты .
По известной формуле площадь такой «шапочки» равна .
Так как указанные «шапочки» не перекрываются, сумма их площадей не превосходит площади сферы.
Обозначив количество больших граней через n, получим , то есть .
Решение заканчивается проверкой того, что .
Примечание. Легко видеть, что у куба шесть больших граней.
Поэтому приведенная в задаче оценка числа больших граней является точной.