Симфоническое наследие П.И.Чайковского составляют 8 симфоний (6 симфоний, «Манфред», симфония Es-dur, создаваемая между №4 и №5, но не оконченная автором). Композитор относился к симфонии как жанру лирическому, что было для его времени необычным. Именно здесь сформировались основные образы и идеи его творчества, пронизывающие всю музыку: противостояние душевной красоты, человечности и – неизбежности, рока, слепой силы ненависти. Между этими крайними силами находится смятенный, ищущий человек, тщетно пытающийся победить роковую предопределенность. Проявившись и оформившись, эта идея со временем будет окрашивать произведения Чайковского во все более трагические тона.
Не исключая иные типы образности, произведения Петра Ильича содержат лирико-психологическую и лирико-драматическую концепции, в большинстве своем (но не всегда) пессимистичные. Так, симфония№4, «Спящая красавица» демонстрируют победу рока. В целом, развитие симфонизма движется в двух направлениях:
от лирики (симфония №1) через драму (симфонии №4, 5) – к трагедии (симфония №6);
постепенный уход от жанровости в сторону психологизации образов.
Каждое из симфонических произведений несет в себе особую жанровую окраску, выделяя следующие типы симфонизма в творчестве композитора.
Методы вариационного исчисления широко применяются в различных областях математики. Например, в дифференциальной геометрии с их ищут геодезические линии и минимальные поверхности. В физике вариационный метод — один из мощнейших инструментов получения уравнений движения (см. например Принцип наименьшего действия), как для дискретных, так и для распределённых систем, в том числе и для физических полей. Методы вариационного исчисления применимы и в статике