.Он заметил всадника, ехавшего довольно небрежно.
Предложение повествовательное, невосклицательное, простое, распространенное, двусоставное, полное, осложненное (осложено обособленным определением, выраженным ПРИЧАСТНЫМ оборотом.
Он -подлежащее, выраженное местоимением
заметил - сказуемое (простое глагольное), выраженное глаголом
всадника - дополнение, выраженное существительным
ехавшего довольно небрежно - ОПРЕДЕЛЕНИЕ, выраженное ПРИЧАСТНЫМ оборотом (подчеркиваем волнистой)
Запятая ставится, потому что определяемое слово (всадника) находится перед причастным оборотом.
- - - - - -
(причастный оборот - это причастие с зависимыми словами, какого? ехавшего - причастие.
А если было бы проехав (что сделав?) - это деепричастие).
Уже решив пойти в дом, я услышала слабый писк. Прильнув к земле, я увидала маленькую красную божью коровку. Она сидела на кончике травы и то и дело поглядывала своими беленькими глазками на меня. Я хотела было взять это чудное создание в свои руки, но божья коровка сорвалась от неожиданного моего действия на землю. Я испугалась, не ушиблась ли она. Невинная божья коровка еле-еле пришла в себя. Эта была крохотная божья коровка ярко-красного цвета с маленькими черными пятнышками. Она барахталась и кривлялась, пытаясь встать на лапы. После же, недовольная моим поведением, обиженная божья коровка, раскрыв свои тоненькие крылья, устремилась вверх. "Божья коровка, улети на небо!Там твои детки, кушают конфетки", - пропела я и зашагала к дому.