Question

Cos9п/7 cos2п/7 + sin9п/7 Sin 2п/7​

Answer 1

Чтобы решить этот вопрос, нам понадобится знать некоторые основные тригонометрические идентичности. Давайте начнем разбираться с данным выражением.

Выражение, которое нужно упростить, выглядит следующим образом:

Cos(9п/7) * Cos(2п/7) + Sin(9п/7) * Sin(2п/7)

Для начала давайте посмотрим на основные тригонометрические идентичности. Тригонометрическая идентичность, которую мы будем использовать в этом случае, называется формулой косинуса суммы. Она гласит:

Cos(A + B) = Cos(A) * Cos(B) - Sin(A) * Sin(B)

Таким образом, мы можем использовать эту идентичность, чтобы упростить данное выражение. Для этого мы должны представить числитель и знаменатель в виде суммы:

Numerator = 9п/7 + 2п/7
Denominator = 9п/7 - 2п/7

Теперь мы можем применить формулу косинуса суммы и получить ответ:

Cos(Numerator) / Cos(Denominator) = (Cos(9п/7) * Cos(2п/7) - Sin(9п/7) * Sin(2п/7)) / (Cos(9п/7) * Cos(2п/7) + Sin(9п/7) * Sin(2п/7))

Теперь осталось только выполнить подсчеты. Мы знаем значения функций косинуса и синуса для угла 9п/7 и угла 2п/7 из таблицы тригонометрических значений или используем калькулятор:

Cos(9п/7) ≈ -0.866
Cos(2п/7) ≈ -0.024
Sin(9п/7) ≈ 0.500
Sin(2п/7) ≈ 0.694

Подставив эти значения в выражение, мы получим:

(-0.866 * -0.024 - 0.5 * 0.694) / (-0.866 * -0.024 + 0.5 * 0.694)

Далее выполняем простые арифметические операции, чтобы упростить это выражение:

(0.020784 + 0.347) / (0.020784 + 0.347)

Теперь, когда числитель и знаменатель выражения равны, мы можем сократить их:

0.367784 / 0.367784

Исключив их, мы получим:

1

Таким образом, значение данного выражения равно 1.