Все прилагательные краткие, основа которых оканчивается шипящим, пишутся без Ь на конце.
Шипящим (как, впрочем, вообще согласным звуком), после которого нет гласной (что и является причиной, которая заставляет нас решать проблему написания / ненаписания мягкого знака), оканчиваются краткие прилагательные, имеющие окончание нулевое, а такое бывает лишь в формах рода мужского – рода, который не терпит в данном случае написания Ь: без этой буквы пишутся существительные, относящиеся не к 3-му склонению, большинство из которых мужского рода, отчества на -ИЧ (Петрович, Никитич, Васильевич и пр.), потому что относятся к лицам мужского пола.
Вообще правописание после шипящих мягкого знака легко запоминать таким образом:
всегда пишется эта буква в глаголах, если они оканчиваются шипящим, сохраняясь перед окончанием множественного числа наклонения повелительного -ТЕ и перед суффиксом возвратным -СЯ: печь, печься, печешь, печёшься, режь, режься, режьте, а также в словах служебных: частицах ишь, бишь, лишь (союз лишь есть тоже);никогда, ни в коем случае буквочка Ь не пишется в кратких прилагательных, если они оканчиваются звуком шипящим: пригожий – пригож, хороший – хорош, живучий – живуч, шипучий – шипуч, горючий – горюч и пр.есть случаи написания буквочки этой после шипящих, есть случаи, когда она не пишется, на конце двух частей речи: наречий и существительных.
повеств., невоскл., простое, двусост., распростр., осложнено обособл. обстоят., выраж. деепричаст. оборотом.