* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
21sin(x) + 20cos(x) = 14,5
ответ: - arcsin(20/29) + (-1)ⁿ (π/6) +π*n , n ∈ ℤ .
Объяснение: метод вс угла
* * *asinα+bcosα =√(a²+b²)sin(x +φ) , где φ =arctg(b/a) * * *
21sin(x) + 20cos(x) = 14,5 ; √(21²+20²) =√( 441+400 =√881 =29
29( (21/29)*sin(x) + (20/29)*cos(x) )= 29/2 ;
(21/29)*sin(x) + (20/29)*cos(x) =1/2 * * * (21/29)²+(20/29)² =1 * *
обоз. 21/29 =cosφ ⇒ 20/29 = sinφ φ =arcsin(20/29)
sin(x +φ) = 1/2 ;
x +φ = (-1)ⁿ (π/6) +π*n , n ∈ ℤ
x = - φ + (-1)ⁿ (π/6) +π*n , n ∈ ℤ
x = - arcsin(20/29) + (-1)ⁿ (π/6) +π*n , n ∈ ℤ .
очевидно ,что можно и обозначить
21/29 =sinφ ⇒ 20/29 = cosφ φ =arccos(20/29) * * *
cos(x - φ) = 1/2 ⇒ x - φ =±π/3 +2πn , n ∈ ℤ⇔ x = φ ±π/3 +2πn , n ∈ ℤ ;
x = arccos(20/29) ± π/3 +2πn , n ∈ ℤ .
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Решите уравнение f ' (x) =0 f(x) =(x²+1)(x+1)
Объяснение:
f(x)= (x²+1)(x+1) =x³+x²+x+1 ⇒ f ' (x) = 3x²+2x+1
f ' (x) = 0
3x²+2x+1 =0 D=2²-4*3*1 =- 8 < 0 ⇒ квадратное уравнение не имеет
действительныx корней . Имеет комплексных корней :
D₁ =D/4 = (2/2)² - 3*1 = 1² -3 = -2 , √D₁= √-2= i√2, где i= √-1 i²= -1
x₁ = (-1 - i√2)/3 , x₂ = (-1+ i√2)/3
* * * (U*V) ' = U'V +V'*U и (U+V) ' = U' + V ' (xⁿ) ' =n*xⁿ ⁻¹ * * *
f'(x) =( (x²+1)(x+1) ) ' = 3x²+2x+1
действительно:
f'(x) = (x²+1)' (x+1) + (x+1)' (x²+1) =( (x²)' +1')(x+1)+(x'+1')*( x²+1) = (2x+0)(x+1) +(1+0)(x²+1 )= 2x(x+1) +x²+1 = 2x²+2x +x²+1 =3x²+2x+1 .
3x²+2x+1 =0 ⇔ x²+(2/3)x+1/3 =0 x₁ +x₂ = -2/3 x₁ * x₂ =1/3