Question

Решите уравнение

​

Answer 1

$(x+2)^{\log_2(x+2)}=4(x+2).$

ОДЗ: x+2>0; x>-2.

$\log_2(x+2)^{\log_2(x+2)}=\log_2\left(4(x+2)\right); \\\log_2(x+2) \cdot \log_2(x+2)=\log_24+\log_2(x+2);$

$\log_2(x+2)=t; \ t^2=2+t;\ t^2-t-2=0;\ (t-2)(t+1)=0;\ \left [ {{t=2} \atop {t=-1}} \right. ;$

$\left [ {{\log_2(x+2)=2} \atop {\log_2(x+2)=-1}} \right. ;\ \left [ {{x+2=2^2} \atop {x+2=2^{-1}}} \right. ; \left [ {{x=2} \atop {x=-1,5}} \right.$

ответ: 2;  - 1,5