Question

Решить логарифмические уравнения

Answer 1

1)

$lnx^{2}-3lnx+2=0$

ОДЗ: x>0

Замена:

$lnx=t$

$t^2-3t+2=0$

$D=9-4*1*2=9-8=1=1^2$

$t_1=\frac{3-1}{2}=\frac{2}{2}=1$

$t_2=\frac{3+1}{2}=\frac{4}{2}=2$

Обратная замена:

$t_=1=lnx=1$

$x_1=e^1=e$

$t_2=2=lnx=2$

$x_2=e^2$

ответ: {e;  e²}

$2)$

$ln(x^{2}+3x-1)=ln11$

ОДЗ: x²+3x-1>0

x∈(-∞;  $\frac{-3-\sqrt{13}}{2}$)∪($\frac{-3+\sqrt{13}}{2}$;+∞)        

$x^{2}+3x-1=11$

$x^{2}+3x-1-11=0$

$x^{2}+3x-12=0$

$D=9-4*1*(-12)=9+48=57=(\sqrt{57})^2$

$x_1=\frac{-3-\sqrt{57}}{2}$

$x_2=\frac{-3+\sqrt{57}}{2}$

ответ:  {$\frac{-3-\sqrt{57}}{2};\frac{-3+\sqrt{57}}{2}$}