Question

Исследовать функцию на непрерывность. найти, при каком значении параметра '' a '' функция будет непрерывна в точке. сделать схематично чертеж функции

Answer 1

1) для того чтобы функция была непрерывной, нужно чтобы пределы слева и справа в точках 0 и 1 были равны. Найдем их:

$\lim_{x \to 0-0} \frac{1}{x}=-\infty \\ \lim_{x \to 0+0} x+1=1;\\$

Так как 1≠-∞, то точка 0- это точка разрыва(второго рода).

Чтобы функция была неразрывной в точке 1, нужно чтобы предел от 3-ax^2 был равен 2, так как $\lim_{x \to 1-0} x+1=2$

При x=1 ⇒y=2.

Подставим координаты (1;2)  в формулу y=3-ax^2⇒2=3-а⇒а=1, то есть уравнение имеет вид y=3-x^2. Проверим это: $\lim_{x \to 1-0} 3-x^2=2$

Действительно 2=2, значит функция не будет являться непрерывной в точке 1.

ответ: х=0 - точка разрыва. функция непрерывна в точке х=1 при а=1

2)  Аналогично:

$\lim_{x\to -1-0} 2-x=3$

$\lim_{x \to -1+0} \frac{1}{x}=-1$

3≠-1, значит -1- это точка разрыва.

$\lim_{x \to 1-0} \frac{1}{x} =1$

В точке x=1 ⇒y=1. Подставим: 1=a*1⇒a=1.

Проверим: $\lim_{x \to 1+0}x^2=1$.

Так как точка  х=0 лежит в области определения функции $y=\frac{1}{x}$, а из ОДЗ следует что х≠0, то функция также будет прерываться в точке х=0

ответ: х=-1 - точка разрыва,  х=0- точка разрыва, функция будет непрерывна в точке х=1 при а=1

Answer 2

Объяснение:

Задача 1.

1) f(x) = = 1/x

2) f(x) = x+1 при  0 ≤ х ≤ 1

3) f(x) =3 - a*x² при x > 1.

Вычисляем вторую функцию при Х=1

f(1) = x+1 = 1+1 = 2 - конец второго участка.

В него надо попасть третьим участком функции.

f(1) = 3 - a*1² = 2

a = 3 - 2 = 1 - коэффициент - ответ.

Рисунок с графиком в приложении.

Задача 2.

F₂(1) = 1/1 = 1 - конец второго участка.

Он должен совпадать с началом третьего участка.

F₃(1) = a*x² = a * 1² = 1

a = 1 - коэффициент - ответ.

Рисунок к задаче в приложении.