1. Метод математической индукции. Проверим для n=1 n^3+3n^2+5n+3=12 делится на 3, утверждение верно для n=1 n^3+3n^3+5n+3=12 делится на 3, утверждение верно для n=1 Пусть утверждение верно для всех n≤k, докажем его для n=k+1 (k+1)^3+3(k+1)^2+5(k+1)+3= =k^3+3k^2+3k+1+3*(k^2+2k+1)+5k+5+3= =k^3+3k^2+5k+3+3k^2+9k+9= =(k^3+3k^2+5k+3)+3(k^2+3k+3) (k^3+3k^2+5k+3) делится на 3 по предположению индукции, 3(k^2+3k+3) делится на 3, следовательно утверждение верно для n=k+1, следовательно утверждение верно для любых натуральных n. Для тройки: (k+1)^3+3(k+1)^3+5(k+1)+3= =4(k^3+3k^3+3k+1)+5k+5+3=(4k^3+5k+3)+3*(4k^2+4k+3) (4k^3+5k+3) делится на 3 по предположению индукции, 3*(4k^2+4k+3) делится на 3, следовательно утверждение верно для n=k+1, следовательно утверждение верно для любых натуральных n.
(3x+y-z)(y+z-x).
Объяснение:
(x-y)^2 - z^2 - 4x^2 + 4xy + 4xz = ((x-y)^2 + 4xy ) - (z^2 + 4x^2 - 4xz) = (x^2 - 2xy + y^2 + 4xy) - (z - 2x)^2 = (x^2
+ 2xy + y^2) - (z - 2x)^2 = (x+y)^2 - (z - 2x)^2 = (x + y - z + 2x)•(x + y + z - 2x) = (3x+y-z)(y+z-x).