Question

Решить систему уравнений: x-y=5pi/2 ; sinx=2siny (с подробным решением )​

Answer 1

Для решения данной системы уравнений, мы будем использовать метод замены переменных. Давайте начнем:

1) Первое уравнение: x - y = 5π/2
Перенесем -y на другую сторону уравнения:
x = 5π/2 + y (Уравнение 1)

2) Второе уравнение: sinx = 2siny
Раскроем функции синуса как отношение противоположной стороны к гипотенузе в прямоугольном треугольнике:
sinx = 2siny
Так как sin угла равен отношению противоположной стороны к гипотенузе, а y - противоположная сторона для угла x, то можно записать следующее:
sinx = 2(y/1)
sinx = 2y

3) Подставим значение x из первого уравнения во второе уравнение:
sin(5π/2 + y) = 2y (Уравнение 2)

4) Теперь нам нужно решить уравнение 2 для значения y.
Воспользуемся тригонометрическими свойствами и заменим синус суммы углов:
sin(5π/2 + y) = sin(5π/2)cosy + cos(5π/2)siny
Так как sin(5π/2) = -1 и cos(5π/2) = 0, то получим:
-cosy + 0siny = 2y
-cosy = 2y
cosy = -2y (Уравнение 3)

5) Рассмотрим уравнение 3. Так как cos угла равен отношению прилежащей стороны к гипотенузе, а y - прилежащая сторона для угла x, то можно записать следующее:
cosy = -2y
cos(π/2 - x) = -2y (Уравнение 4)

6) Так как cos(π/2 - x) = sinx, то уравнение 4 можно переписать следующим образом:
sinx = -2y

Теперь у нас есть два уравнения: sinx = 2y (из уравнения 2) и sinx = -2y (из уравнения 6). Приравняем их друг к другу:

2y = -2y

Степени y сокращаются, остается 2 = -2. Это противоречие, так как 2 не может быть равно -2.

Значит, данная система уравнений не имеет решений.